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课件网) 第八章 解析几何 -null- 8.1 直线与方程 -null- 知识梳理 双基自测 1.直线的倾斜角 (1)定义:x轴 与直线 方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .? (2)倾斜角的取值范围为 .? 正向 向上 0° [0,π) 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan α,倾斜角是90°的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式 -null- 知识梳理 双基自测 3.直线方程的五种形式 y=kx+b y-y0=k(x-x0) -null- 知识梳理 双基自测 4.两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系包括 三种情况.? (1)两条直线平行 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1∥l2?k1=k2,且b1≠b2. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1∥l2?A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0(或A1C2-A2C1≠0). 平行、相交、重合 -null- 知识梳理 双基自测 (2)两条直线垂直 对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2, l1⊥l2?k1·k2=-1. 对于直线l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0, l1⊥l2? .? A1A2+B1B2=0 -null- 知识梳理 双基自测 5.两条直线的交点 唯一解 无解 无穷多解 -null- 知识梳理 双基自测 6.三种距离 -null- 知识梳理 双基自测 7.常用结论 (1)过P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点的特殊直线方程 ①当x1=x2,且y1≠y2时,直线垂直于x轴,方程为x=x1; ②当x1≠x2,且y1=y2时,直线垂直于y轴,方程为y=y1; ③当x1=x2=0,且y1≠y2时,直线即为y轴,方程为x=0; ④当x1≠x2,且y1=y2=0时,直线即为x轴,方程为y=0. (2)直线系方程 ①与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m∈R,且m≠C); ②与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R). 2 -null- 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 6 × × × × × √ -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2.若经过两点A(m,3),B(1,2m)的直线的倾斜角为135°,则m的值为( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 6 B -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 6 C -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4.设a为实数,直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则“a=-1”是“l1∥l2”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 A 解析 由“l1∥l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以应是充分不必要条件.故选A. -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5.已知直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过定点 . 6 (-1,-2) 解析 kx+y+2=-k可化为y+2=-k(x+1),根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点(-1,-2). -null- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 6.若直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0与(5a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,则a= .? 6 0或1 解析 因为两条直线垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0. 解得a=0或a=1. -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例1(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为 .? (3)在△ABC中,已知点A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为 .? 思考求直线方程时应注意什么? x+2y+1=0或2x+5y=0 5x-2y-5=0 -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件. 2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况. -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 A 3x+4y+15=0 -null- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 例2(1)已知直线2x+(m+1)y+4=0与直 ... ...
