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课件网) (2013天津文,5,5分)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=? ( ) A.-? ????B.1 ???? C.2 ????D.? 考点一 直线及其方程 A组 自主命题·天津卷题组 五年高考 答案????C 由题意可知,点P(2,2)在圆上,设圆心为M(1,0),则kMP=2,由圆的切线的性质可得,过点 P的切线的斜率为k=-?,又因为切线与直线ax-y+1=0垂直,所以-?a=-1,即a=2.故选C. 评析????本题主要考查圆的切线的性质及两条直线的位置关系,本题也可以利用直线ax-y+1=0 与直线MP都垂直切线,得出直线MP与直线ax-y+1=0平行,从而得出a=kMP=2,考查学生的运算求 解能力. 1.(2018天津,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ???? ????. 考点二 圆的方程 答案????x2+y2-2x=0 解析 本题主要考查圆的方程. 解法一:易知以(0,0),(1,1),(2,0)为顶点的三角形为等腰直角三角形,其外接圆的圆心为(1,0),半 径为1,所以所求圆的方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0. 解法二:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0, 由已知条件可得? 解得? 所以所求圆的方程为x2+y2-2x=0. 方法总结 常见的求圆的方程的方法: (1)利用圆的几何特征,求出圆心坐标和半径长,从而写出圆的标准方程. (2)利用待定系数法.若利用所给条件易求圆心的坐标和半径长,则常用标准方程求解;若所给 条件与圆心、半径关系不密切或涉及圆上多点,则常用一般方程求解. 2.(2016天津文,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,?)在圆C上,且圆心到直线2x- y=0的距离为?,则圆C的方程为 ????. 答案 (x-2)2+y2=9 解析 设圆C的方程为(x-a)2+y2=r2(a>0), 由题意可得? 解得? 所以圆C的方程为(x-2)2+y2=9. 思路分析????待定系数法是求解圆方程的常用方法,一般步骤为①设出圆的方程;②列出关于系 数的方程组,并求出各系数的值;③检验各值是否符合题意,并写出满足题意的圆的方程.有时 也可利用圆的几何性质进行求解. 评析????本题主要考查点与圆的位置关系,点到直线的距离公式以及圆的方程的求法,考查方程 思想方法的应用,圆心横坐标的取值范围是解决本题的关键. B组 统一命题、省(区、市)卷题组 考点一 直线及其方程 1.(2016课标Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=?( ) A.-? ????B.-? ????C.? ????D.2 答案????A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为 ?=1,解得a=-?.故选A. 思路分析 将圆的方程化成标准方程,从而得出圆心坐标,进而利用点到直线的距离公式列出 关于a的方程,解方程即可求得a的值. 2.(2016四川,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段 PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为?( ) A.? ????B.? ????C.? ????D.1 答案????C 设P(x,y),∵|PM|=2|MF|,∴?=2, 又F?,∴? ∴kOM=?=?,由题易知kOM最大时y>0, ∴kOM=?=?≤?=?, 当且仅当x=p时取等号. 思路分析 设出P(x,y),由|PM|=2|MF|求出M点坐标,而kOM=?,再用基本不等式即可解决. 3.(2016四川,9,5分)设直线l1,l2分别是函数f(x)=?图象上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直 相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是?( ) A.(0,1) ????B.(0,2) ????C.(0,+∞) ????D.(1,+∞) 答案 ????A 设l1是y=-ln x(0
1)的切线,切点P2(x2,y2), l1:y-y1=-?(x-x1),① l2:y-y2=?(x-x2),② ①-②得xP=?, 易知A(0,y1+1),B(0,y2-1), ∵l1⊥l2,∴-?·?=-1,∴x1x2=1, ∴S△PAB=?|AB|·|xP|=?|y1-y2+2|·? =?·?=?·? =?·?=?·?=?, 又∵01,x1x2=1, ∴x1+x2>2 ... ... 