课件21张PPT。四 直角三角形的射影定理射影的概念 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在 这条直线上的正射影。 一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端 点在直线上的射影间的线段。。直角三角形的射影定理也叫欧几里德定理。 同学们知道定理出自欧几里德的那本著作？成书于何时吗?直角三角形的射影定理也叫欧几里得定理1.探究直角三角形的射影定理2.证明射影定理，多角度分析解决问题证明： 两千多年来，数学有了突飞猛进的发展， 请各位同学尝试用不同方法来证明欧几里德 定理。2.证明射影定理，多角度分析解决问题1.同学思考试探2.小组交流讨论3.部分学生展示4.老师点评小结 课堂活动1： 证明射影定理1直接法：应用三角形的相关知识解 决问题。2.间接法：知识迁移，转化为其它问题给予解决。2.1向量的数量积。2.2 解析几何中的各种方法。4.老师点评小结2.证明欧几里德定理 数学是古老而年轻的科学，数学拥有 旺盛的生命力，望各位同学勇攀数学高峰， 书中留名。增广见闻：数学史简介三角函数：公元五世纪到十二世纪发展于印度.向量：大约公元前350年前，古希腊著名学者 亚里士多德就知道了力可以表示成向量。解析几何：16世纪由笛卡尔、费马等数学家 创立并发展。做一个爱数学，学好数学的孩子！3.射影定理的应用3.射影定理的应用3.射影定理的应用1.同学思考试探2.小组交流讨论3.部分学生展示4.老师点评小结 课堂活动2： 求作线段比例中项几何画板辅助4.拓展探究：合理构建相似三角形想法（如图）构建相似三角形拓展应用几何画板解析 求作线段的长度是固定的， 但这样的线段有无数条。5. 课堂小结1.射影定理刻画的是长度的等量关系。2.射影定理可由三角形相似推导得出。3.注重知识迁移，提高多角度解决问题的能力。4.注重对知识的拓展探究，思考知识之间的联系。6. 课后作业1.完成6.1课后巩固训练2.阅读6.2课后拓展探究材料，根据 自己的学习情况，进行拓展探究。谢谢！数学是思维的体操。1（合情推理）：任意三角形的射影定理：课后拓展阅读：课后拓展阅读：用空间射影定理求椭圆的面积谢谢！数学是思维的体操。
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