金山中学2018-2019学年第二学期高一年级数学学科期末考试 (考试时间：120分钟 满分：150分） —、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则-律得零分。 1. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 . 2.在数列{}中，,则 . 3.已知角的终边上一点P的坐标为，则 . 4.在△ABC 中，若，则△ABC的形状是 . 5.若，其中是第二象限角，则 . 6.设,则的值是 . 7.已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则 . 8.函数在内的单调递增区间为 . 9.在数列{}中，若，则 . 10.数列{}的前项和为，己知,且对任意正整数,都有，若恒成立，则实数的最小值为 . 11.数列{}的前项和为，若，则{}的前2019项和 . 12.已知数列{}满足，若数列{}单调递减，数列{}单调递增，则数列数列{}的通项公式为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 13. 利用数学归纳法证明“，在验证成立时，等号左边是 A.1 B. C. D. 14.设函数的图像分别向左平移m(m>0)个单位，向右平移n(n>0>个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合的最小值为 A. B. C. D. 15.已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是 A. B. C. D. 16.已知数列{}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列{}为等差数列，则称函数 为 “保比差数列函数”。现有定义上的如下函数： ①；②；③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为 A.①② B. ③④ C. ①②④ D.②③④ 三、解答题(本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 17.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分. 已知等差数列{}中，. (1)求数列{}的通项公式； (2)求数列{}的前项和. 18.(本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2〉小题满分8分. 已知函数. (1) 求函数的最小正周期及单调递增区间： (2) 求函数在区间上的嫩大值及取最大值时的集合. 19.(本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知数列{}的首项. (1)求证：数列{}为等比数列； (2)记，若’求最大正整数. 20. (本题满分16分）本题有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 设等比数列{}的首项为,=2,公比为q(q为正整数),且满足是与的等差中项；数列{}满足. (1)求数列{}的通项公式; (2)试确定的值，使得数列{}为等差数列： (3)当{}为等差数列时，对每个正整数是，在与之间插入个2,得到一个新数列{}，设是数列{}的前项和，试求满足的所有正整数. 21. (本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数的值域为A，. (1)当的为偶函数时，求的值； (2) 当时, 在A上是单调递增函数，求的取值范围； (3)当时，（其中)，若，且函数的图像关于点对称，在处取 得最小值，试探讨应该满足的条件. 金山中学2018 学年第二学期高一年级数学学科期末考试 参考答案 一、填空题： 1.2 2.18 3.-1 4.钝角三角形 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.1009 12. 二、选择题： 13.C 14.C 15.A 16.C 三、解答题： 17. 18. 19. 20. 21. ... ...
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