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课件网) 高考总复习第（1）轮 理科数学 第四单元 三角函数与解三角形 第24讲 两角和与差的三角函数 两角和与差公式的正用 两角和与差公式的逆用与变用 两角和与差公式的整体运用 考点1·两角和与差公式的正用 【变式探究】 考点2·两角和与差公式的逆用与变用 【变式探究】 考点3·两角和与差公式的整体运用 【变式探究】 MP 考点/3 考点/2 考点/1 第24讲 两角和与差的三角函数 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于(D) A．0 B. C. D．1 原式＝sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 75°＝sin 90°＝1. 2．(2019·广东清远一模)函数f(x)＝sin x－cos(x－)的值域为(D) A．[－] B．[－，] C．[－2,2] D．[－1,1] f(x)＝sin x－cos(x－)＝sin x－cos x－sin x ＝sin x－cos x＝sin(x－)． 故其值域为[－1,1]． 3．(2019·辽宁第二次月考)若sin(－α)＋sin α＝，则sin(α＋)的值是(C) A．－ B. C．－ D. sin(－α)＋sin α ＝sincos α－cossin α＋sin α ＝cos α＋sin α＝sin(α＋)＝， 所以sin(α＋)＝. 根据诱导公式， sin(α＋)＝sin(α＋＋π)＝－sin(α＋)＝－. 4．(2017·豫北名校联考)若函数f(x)＝5cos x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cos θ＝(B) A. B．－ C. D．－ 因为f(x)＝5cos x＋12sin x＝13(cos x＋sin x) ＝13sin(x＋α)，其中sin α＝，cos α＝， 由题意θ＋α＝2kπ－(k∈Z)，得θ＝2kπ－－α(k∈Z)． 所以cos θ＝cos(2kπ－－α)＝cos(＋α)＝－sin α＝－. 5．(2017·江苏卷)若tan(α－)＝，则tan α＝ . (方法一)因为tan(α－)＝ ＝＝， 所以6tan α－6＝1＋tan α(tan α≠－1)，所以tan α＝. (方法二)tan α＝tan[(α－)＋] ＝＝＝. 6. (2018·全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝__－__． 因为sin α＋cos β＝1，①cos α＋sin β＝0，② 所以①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， 所以sin αcos β＋cos αsin β＝－，所以sin(α＋β)＝－. 7．已知α是第二象限角，sin α＝，β为第三象限角，tan β＝. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求cos(2α－β)的值． (1)因为α是第二象限角，sin α＝， 所以cos α＝－＝－，tan α＝＝－， 又tan β＝，所以tan(α＋β)＝＝. (2)因为β为第三象限角，tan β＝， 所以sin β＝－，cos β＝－. 又sin 2α＝2sin αcos α＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝， 所以cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β＝. 8．(经典真题)若tan α＝2tan，则＝(C) A．1 B．2 C．3 D．4 由cos(α－π)＝cos(α＋－) ＝sin(α＋)． 所以原式＝＝ ＝. 又因为tan α＝2tan，所以原式＝＝3. 9．若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)的值为 . cos(x－y)＝， sin 2x＋sin 2y＝sin[(x＋y)＋(x－y)]＋sin[(x＋y)－(x－y)]＝2sin(x＋y)cos(x－y)＝， 所以sin(x＋y)＝. 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. (1)求tan(α＋β)的值； (2)求α＋2β的值． 由条件得cos α＝，cos β＝. 因为α，β为锐角，所以sin α＝＝， 同理可得sin β＝.所以tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝－3. (2)因为tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β] ＝＝＝－1. 因为α，β为锐角，所以0<α＋2β<，所以α＋2β＝. PAGE 4 ... ...
