新高考天津专用(含2019年高考题)一轮复习第十一章 11.2 二项式定理(课件)

课件59张PPT。高考数学 (天津专用)§11.2　二项式定理A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2012天津,5,5分)在?的二项展开式中,x的系数为(　　) A.10　????B.-10 C.40　????D.-40答案????D????Tr+1=?(2x2)5-r? =(-1)r·25-r·?·x10-3r, 令10-3r=1,得r=3. ∴x的系数为(-1)3×25-3×?=-40.故选D.2.(2011天津,5,5分)在?的二项展开式中,x2的系数为(　　) A.-?　????B.?　????C.-?　????D.? 答案????C????Tr+1=???=(-1)r22r-6?x3-r,令3-r=2,则r=1,所以x2的系数为(-1)1×2-4×?=-?, 故选C.3.(2019天津理,10,5分)?的展开式中的常数项为　　　????.答案　28解析　本题考查二项展开式的通项,通过二项展开式中指定项的求解考查学生的运算能力,从而体现运算法则及运算对象选择的素养要素. 二项展开式的通项公式为Tk+1=?(2x)8-k?=(-1)k·?28-k·2-3k·x8-4k=(-1)k·?·28-4k·x8-4k,令8-4k=0,得 k=2,即T3=(-1)2×?×20=?=28,故常数项为28.解题关键　熟记二项展开式的通项公式是求解本题的关键.4.(2016天津,10,5分)?的展开式中x7的系数为　　　????.(用数字作答)答案　-56解析????Tr+1=?x16-2r(-x)-r=(-1)-r?x16-3r,令16-3r=7,得r=3,所以x7的系数为(-1)-3?=-56.5.(2015天津,12,5分)在?的展开式中,x2的系数为　　　????.答案????? 解析?????的展开式的通项为Tr+1=?x6-r?=??x6-2r,令6-2r=2,得r=2,所以x2的系数 为?×?=?.6.(2013天津,10,5分)?的二项展开式中的常数项为　　　????.答案　15解析　通项为Tr+1=?·x6-r·(-1)r·(?)r=(-1)r·??,令6-?r=0,得r=4, 所以常数项为(-1)4·?=15.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点　二项式定理的应用1.(2019课标Ⅲ理,4,5分)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为?(　　) A.12　????B.16　????C.20　????D.24答案????A　本题考查二项式定理的应用,通过求解二项展开式中指定项的系数考查学生对公式的运用能力,考查了数学运算的核心素养. (1+x)4的二项展开式的通项为Tk+1=?xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为?+2 ?=12.故选A.解题关键　掌握多项式乘法的展开式,熟记二项展开式的通项是解决本题的关键.2.(2018课标Ⅲ,5,5分)?的展开式中x4的系数为?(　　) A.10　????B.20　????C.40　????D.80答案????C　本题考查二项式定理. ?的展开式的通项为Tr+1=?(x2)5-r·(2x-1)r=2r?·x10-3r,令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22×? =40.故选C.3.(2017课标Ⅰ,6,5分)?(1+x)6展开式中x2的系数为?(　　) A.15　????B.20　????C.30　????D.35答案　????C　本题考查二项展开式中的系数问题,考查学生应用二项式定理解决与展开式系数有关问题的能力和运算求解能力. 解法一:?(1+x)6=1·(1+x)6+?·(1+x)6,(1+x)6的展开式中的x2的系数为?=15,?·(1+x)6的展 开式中的x2的系数为?=15,所以所求展开式中x2的系数为15+15=30. 解法二:因为?(1+x)6=?,所以?(1+x)6展开式中x2的系数等于(1+x2)(1+x)6 展开式中x4的系数,而(1+x2)(1+x)6展开式中x4的系数为?+?=30,故?(1+x)6展开式中x2的 系数为30.4.(2017课标Ⅲ,4,5分)(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A.-80　????B.-40　????C.40　????D.80答案????C　本题考查二项式定理,求特定项的系数. (2x-y)5的展开式的通项为Tr+1=?·(2x)5-r·(-y)r=(-1)r·25-r?·x5-ryr.其中x2y3项的系数为(-1)3×22·?=-40, x3y2项的系数为(-1)2×23·?=80.于是(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为-40+80=40.5.(2016四川,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为?(　　) A.-15x4　????B.15x4 C.-20ix4　????D.20ix4 答案????A????T3=?x4i2=-15x4,故选A.6.(2015陕西,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则n=?(　　) A.4　????B.5　????C.6　????D.7答案????C　因为(x+ ... ...