新高考天津专用(含2019年高考题)一轮复习第十章 10.1 椭圆及其性质(课件79张)

课件79张PPT。高考数学 (天津专用)第十章　圆锥曲线 §10.1　椭圆及其性质A组　自主命题·天津卷题组五年高考1.(2018天津文,19,14分)设椭圆?+?=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率 为?,|AB|=?. (1)求椭圆的方程; (2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线AB交于点M,且点P,M均在第四象限.若 △BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.解析　本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力. (1)设椭圆的焦距为2c,由已知有?=?, 又由a2=b2+c2,可得2a=3b. 由|AB|=?=?, 从而a=3,b=2. 所以,椭圆的方程为?+?=1. (2)设点P的坐标为(x1,y1),点M的坐标为(x2,y2),由题意,x2>x1>0,点Q的坐标为(-x1,-y1).由△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,可得|PM|=2|PQ|,从而x2-x1=2[x1-(-x1)],即x2=5x1. 易知直线AB的方程为2x+3y=6,由方程组?消去y,可得x2=?.由方程组? 消去y,可得x1=?. 由x2=5x1,可得?=5(3k+2),两边平方,整理得18k2+25k+8=0,解得k=-?或k=-?.当k=-?时,x2=-9<0,不合题意,舍去; 当k=-?时,x2=12,x1=?,符合题意. 所以,k的值为-?.解题关键　第(2)问中把两个三角形的面积的关系转化为点P、M的横坐标间的关系,进而得到关于k的方程是求解的难点和关键.2.(2014天津,18,13分)设椭圆?+?=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为 B.已知|AB|=?|F1F2|. (1)求椭圆的离心率; (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过原点O的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.解析　(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由|AB|=?·|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则?=?. 所以椭圆的离心率e=?. (2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为?+?=1. 设P(x0,y0).由F1(-c,0),B(0,c),有?=(x0+c,y0),?=(c,c). 由已知,有?·?=0,即(x0+c)c+y0c=0. 又c≠0,故有 x0+y0+c=0.?① 又因为点P在椭圆上,故?+?=1.?② 由①和②可得3?+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点, 故x0=-?c,代入①得y0=?, 即点P的坐标为?.设圆的圆心为T(x1,y1),则x1=?=-?c,y1=?=?c,进而圆的半径r=?=?c. 设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为y=kx.由l与圆相切,可得?=r,即?= ?c, 整理得k2-8k+1=0,解得k=4±?. 所以直线l的斜率为4+?或4-?.3.(2012天津文,19,14分)已知椭圆?+?=1(a>b>0),点P?在椭圆上. (1)求椭圆的离心率; (2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标原点.若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ的斜率的值.解析　(1)因为点P?在椭圆上, 故?+?=1,可得?=?. 于是e2=?=1-?=?, 所以椭圆的离心率e=?. (2)设直线OQ的斜率为k,则其方程为y=kx. 设点Q的坐标为(x0,y0). 由条件得?消去y0并整理得?=?.?① 由|AQ|=|AO|,A(-a,0),及y0=kx0,得(x0+a)2+k2?=a2. 整理得(1+k2)?+2ax0=0,而x0≠0, 故x0=?,代入①,整理得(1+k2)2=4k2·?+4. 由(1)知?=?,故(1+k2)2=?k2+4, 即5k4-22k2-15=0,可得k2=5. 所以直线OQ的斜率k=±?.评析????本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.B组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　椭圆的定义和标准方程1.(2019课标Ⅱ理,8,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆?+?=1的一个焦点,则p=? (????　) A.2　????B.3　????C.4　????D.8答案????D　本题考查椭圆与抛物线的几何性质;考查运算求解能力;考查的核心素养为数学运算. ∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为?, ∴由已知得椭圆?+?=1的一个焦点为?, ∴3p-p=?,又p>0,∴p=8.思路分析　利用抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,建立关于p的方程,解方程得p的值.2.(2019课标Ⅰ文,12,5分)已知椭圆C的焦点 ... ...