课件26张PPT。空间向量的数量积运算1） 两个向量的夹角的定义OA一.基本概念要点：两向量有共同起点两向量夹角的范围：2）两个向量的数量积注意： ①两个向量的数量积是数量，而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。主要应用：垂直、角度、长度问题3)空间向量的数量积满足的运算律 完成课本P97思考向量数量积不满足消去律和结合律，无除法二、 课堂练习G例1.在平面内的一条直线,如果和这个平面的 一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂 直.(三垂线定理)三、典型例题 利用向量知识证明三垂线定理例2.已知m,n是平面?内的两条相交直线,直线l 与?的交点为B,且l⊥m,l⊥n,求证：l⊥?分析 由定义可知,只需证l与平面内任意直线g垂直。例2 已知m,n是平面?内的两条相交直线,直线 l与?的交点为B,且l⊥m,l⊥n,求证：l⊥?证明:在?内作不与m、n重合的任一条直线g,在l、m、n、g上取非零向量l、m、n、g,因m与n相交,得向量m、n不平行,由共面向量定理 可知,存在唯一的有序实数对（x，y）,使 g=xm+yn, l·g=xl·m+yl·n ∵ l·m=0,l·n=0∴ l·g=0 ∴ l⊥g∴ l⊥g 这就证明了直线l垂直于平面?内的任一条直线, 所以l⊥?EX.已知:在空间四边形OABC中,OA⊥BC, OB⊥AC,求证：OC⊥AB 解：解：∵小结：到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题： 1、证明两直线垂直。 2、求两点之间的距离或线段长度。 3、证明线面垂直。 4、求两直线所成角的余弦值等等。 １.如图,已知正方体ABCD－A'B'C'D',CD'和DC'相交于点O,连结AO,求证AO⊥CD′. 作业：２.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F,G分别是AB,AD,DC的中点,求下列向量的数量积.一.几个概念 1）两个向量的夹角的定义2）两个向量的数量积（内积、点积）注意： ①两个向量的数量积是数量,而不是向量. ②零向量与任意向量的数量积等于零。3）射影4)空间向量的数量积性质 注意： ①性质2）是证明两向量垂直的依据； ②性质3）是求向量的长度（模）的依据.5)空间向量的数量积满足的运算律 注意： 课本 P97 思考 再见！再见！再见！
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