考点47 变量间的相关关系、统计案例 一、解答题 1.(2019·全国卷Ⅰ文科·T17)某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价,得到下面列联表: 满意 不满意 男顾客 40 10 女顾客 30 20 (1)分别估算男、女顾客对该商场服务满意的概率? (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异? 附:K2= P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【命题意图】本题考查的是有关概率与统计的知识,涉及的知识点有利用频率来估计概率,利用列联表计算K2的值,独立性检验,属于简单题目. 【解题指南】(1)从题中所给的2×2列联表中读出相关的数据,用满意的人数除以总的人数,分别算出相应的频率,即为估计得出的概率值. (2)利用公式求得观测值,与临界值比较,得到能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 【解析】(1)由调查数据,男顾客中对该商场服务满意的比率为=0.8,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为=0.6,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. (2)K2=≈4.762. 由于4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异. 2.(2019·全国卷Ⅱ文科·T19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. y的分组 [-0.20,0) [0,0.20) [0.20,0.40) [0.40,0.60) [0.60,0.80) 企业数 2 24 53 14 7 (1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例. (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附:≈8.602. 【命题意图】考查随机抽样、频数分布表、方差、标准差以及用样本的数字特征来估计总体的数字特征. 【解析】(1)根据产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为=0.21.产值负增长的企业频率为=0.02. 用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%. (2)=(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30, s2=ni=[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7] =0.029 6,所以s==0.02×≈0.17,所以,这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%. 考点48 离散型随机变量及其分布列、 离散型随机变量的均值与方差 一、选择题 1.(2019·浙江高考·T7)设0
