南阳一中2019年秋期髙三开学考试 理数试题 —、选择题（每题5分，共60分） 1.在一组样本数据(不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A. -1 B. 1 C. D. 2.用反证法证明“”时，应假设 A. B. C. D. 3. 从集合{}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{}子集的概率 A. B. C. D. 4.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边.其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理.现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC中，.S为顶点0所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为 A. B. C. D. 5.在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布 ，且，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取 A.20 份 B.15份 C.10份 D.5 份 6.—袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记F颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则等于 A. B. C. D. 7.我国南末数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所令数字之和为,若去除所有为1的项，依次构成数列 2, 3，3, 4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为 A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 4108 8.若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调查的女生人数是男生人数的 ,男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有 A.12 B.6 C.10 D.18 10.现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法. A.240 B.360 C.420 D.480 11.已知，有如下四个结论： ①；②；③;④. 则正确结论的序号是 A.①③ B.②③ C.①④ D.①④ 12.设函数,则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. ，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是 . 14. . 15.将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教,每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有 种不同的分配方案（用数字作答） 15.己知 的展开式中的系数为15，则展开式中所有项的系数和为 . 三、解答题（共70分） 17.(10分） 已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为. (I)求的值； (Ⅱ)求展开式中的常数项. 18. (12分） 已知函数的定义域为A. (1)求A； (2)设集合B=﹛﹜，若，求实数的取值范围. 19.(12分） 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满200元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：一个袋子装有5只形状和大小均相同的玻璃球，其中两只是红色，三只是绿色，顾客从袋子中一次摸出两只球，若两只球都是红色，则奖励20元；共两只球都色，则奖励10元；若两只球颜色不同，则不奖励. (1)求一名顾客在一次摸奖活动中获得20元的概率； (2)记X为两名顾客参与该摸奖活动获得的奖励总数额，求随机变量丨X的分布列和数学期望. 20.(12分） 是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？ 若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由. 21.(12分） 已知函数. (1)讨论为的单调性； (2)若，求的取值范围. 22. (12分） 今年3月5日，国务院总理李克强作的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风教育部日前公布的《教育部20 ... ...
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