2019学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三数学 参考答案 1.解析：/， 所以//，故选C. 2.解析：/，所以焦点相同，故选D. 大值为 3.解析：作出满足约束条件的平面区域，如图所示， 目标函数即/，易知当/时有最大值5.故选B. 4.解析：/，故选A. 5.解析：由/得/， 所以/.其余可能特殊值排除，故选B. 6.解析：若点/在圆/内，则/，则圆心/到直线/的距离为/，故直线/与圆/相离，反之亦然.故选C. 7.解析：由定义域排除C、D，当/时，函数/与/无交点，故选A. 8.解析：如图，过/作/平面/，过/分别作分别/于/、/，连接/， 则/， 因为/，所以/， 又因为/，所以/， 而/，所以/， 综上可得，/，故选C. 9.解析：/无实根，可得/恒成立， 即/对任意实数/恒成立，所以/，或/，故选D. 10.解析：当/时，由已知得/ 所以/ /， 故/，/， 所以，/， 故选A. 11.解析：/. 12.解析：因为/，所以/，两直线的距离为/. 13.解析：由/得/，而/，所以/的前/项和为/. 14.解析：由余弦定理/得，/，所以/， 而/. 15.解析：设/为椭圆/的右焦点，/为椭圆/在第一象限内的点，由题意可知/， 代入椭圆方程得/，即/. 16.解析：当/时，/，要使正整数/尽可能大，则应该是/，故/的最大值为4. 17.解析：设//，//，由题意知/，/点到直线/的距离为1，设/的中点为/， 则/=/， 当且仅当/时，等号成立，此时，|/|/ 18.解析：（Ⅰ）/………………2分 /，………………4分 故函数/的最小正周期为/，………………6分 函数/的对称轴方程为/. ………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）/， 当/时，/，………………10分 因此，当/时，/有最大值2；………………12分 当/时，/有最小值/.………………14分 （直接求出最值及相应的/的值也给满分） 19.解析：（Ⅰ）如图，取/的中点/，连接/、/ 在菱形/中， ∵/， ∴ /是正三角形， ∴ /， ………………2分 同理在菱形/，可证/， ………………4分 ∴ /平面/， ∴ /………………6分 又∵ /， ∴ /. ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，/就是二面角/的平面角， 即/， 又/， 所以/是正三角形，故有/， 如图，取/的中点/，连接/，则/， 又由（Ⅰ）得/， 所以，/平面/，且/， 又/， 在直角/中，/， 所以/， 设/到平面/的距离为/，则 /， /， 所以/， 故直线/与平面/所成角正弦值为/. （建系或作出线面角的平面角按步骤相应给分） 20.解析：（Ⅰ）由/，得/，两式相减得 /………………2分 因为，/，所以/， 所以，对一切/，有/. ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）/可得，/， 两式相减得，/， 即/，………………6分 由于/，所以/，………………7分 又/时，解得/；/时，/，解得/，满足/， 因此，对对一切/，都有/，即/是等差数列. ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，/，而当/时， / / /，………………12分 所以，当/时， / /，………………14分 又当/时，/显然成立， 所以，对一切/，/.………………15分 另法： 因为/,所以 / /, 从而 / /. 21. 证明：（Ⅰ）设/， 易求得切线/，切线/，………………2分 因为点/在两条切线上，所以/. 故点/、/均在直线/上，于是/，………………3分 联立/， 由韦达定理得，/，………………5分 而/ 所以，/ /. ………………8分 （Ⅱ）由/知 / /………………10分 所以，/，………………12分 同理，/，………………13分 故/， 所以，/， 由（Ⅰ）知/， 所以，/∽/ 所以，/.………………15分 另法： （Ⅰ) 由已知抛物线方程即为/,/.设/,则 切线/与/的方程分别为:/. 由/可解得/. 于是/, /. 从而/. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 /, /. 所以/. 又由(Ⅰ)知/,于是/,故/∽/,从而 /. 22.解析：（Ⅰ）当/时，/， 则/，………………2分 所以，当/时，/；/时，/， 所以/的单调递增区间为/，单调递减区间为/. ………………4分 （Ⅱ）设/， 而/， 令/，则/. 于 ... ...
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