§1.1 集合的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型以选择题为主，低档难度. 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B) A?B (或B?A) 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A A(B (或B(A) 集合 相等 如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A又属于集合B的所有元素构成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 对于给定的两个集合A，B，由两个集合的所有元素构成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 如果给定集合A是全集U的一个子集，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ?UA＝{x|x∈U且x?A} 概念方法微思考 1．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集． 提示 2n，2n－1. 2．从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？ 提示 A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．( × ) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．( × ) (3)若{x2，1}＝{0,1}，则x＝0,1.( × ) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( √ ) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( × ) 题组二 教材改编 2．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A B．a?A C．{a}∈A D．a?A 答案 D 3．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为_____． 答案 2 解析 集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素． 题组三 易错自纠 4．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( ) A．0或B．0或3 C．1或D．1或3或0 答案 B 解析 A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B?A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B. 5．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|22} 解析 由已知可得集合A＝{x|12}． 6．若集合A＝{x∈R|ax2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝_____. 答案 0或2 解析 若a＝0，则A＝，符合题意； 若a≠0，则由题意得Δ＝16－8a＝0，解得a＝2. 综上，a的值为0或2. 题型一 集合的含义 1．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个 答案 C 解析 依题意有A＝{－2，－1,0,1,2}， ... ...
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