2020年高考理科数学预测模拟Word版含解析导数及其应用解答题

导数及其应用解答题  考纲解读 三年高考分析 1.导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算 （1）能根据导数定义求函数y?C(C为常数),y?x,y?x2,y?的导数. (2)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax?b)的复合函数)的导数. ?常见基本初等函数的导数公式： (C)??0(C为常数)；(xn)??nxn?1,n?N； (sinx)??cosx；(cosx)???sinx； (ex)??ex；(ax)??axlna(a?0,且a?1)； (lnx)??；(logax)??logae(a?0,且a?1) ?常用的导数运算法则： 法则1：[u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x). 法则2：[u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x). 法则3： 3.导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次). (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次). 4.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题. 5.定积分与微积分基本定理 (1)了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. (2)了解微积分基本定理的含义. 导数的运算法则和导数的具体应用 是考查的重点，解题时常用到导函数的求解、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想等，考查学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、直观想象能力，题型以选择填空题和解答题为主，较大难度. 考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大.  1．【2019年天津理科20】设函数f（x）＝excosx，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（x）≥0； （Ⅲ）设xn为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ，2nπ）内的零点，其中n∈N，证明2nπxn． 【解答】（Ⅰ）解：由已知，f′（x）＝ex（cosx﹣sinx），因此， 当x∈（，）（k∈Z）时，有sinx＞cosx，得f′（x）＜0，f（x）单调递减； 当x∈（，）（k∈Z）时，有sinx＜cosx，得f′（x）＞0，f（x）单调递增． ∴f（x）的单调增区间为[，]（k∈Z），单调减区间为[，]（k∈Z）； （Ⅱ）证明：记h（x）＝f（x）+g（x）（），依题意及（Ⅰ）， 有g（x）＝ex（cosx﹣sinx），从而h′（x）＝f′（x）+g′（x）?（）+g（x）?（﹣1）＝g′（x）（）＜0． 因此，h（x）在区间[，]上单调递减，有h（x）≥h（）＝f（）＝0． ∴当x∈[，]时，f（x）+g（x）（x）≥0； （Ⅲ）证明：依题意，u（xn）＝f（xn）﹣1＝0，即． 记yn＝xn﹣2nπ，则yn∈（），且f（yn）e﹣2nπ（x∈N）． 由f（yn）＝e﹣2nπ≤1＝f（y0）及（Ⅰ），得yn≥y0， 由（Ⅱ）知，当x∈（，）时，g′（x）＜0，∴g（x）在[，]上为减函数， 因此，g（yn）≤g（y0）＜g（）＝0， 又由（Ⅱ）知，， 故． ∴2nπxn． 2．【2019年新课标3理科20】已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+b． （1）讨论f（x）的单调性； （2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为﹣1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）f′（x）＝6x2﹣2ax＝6x（x）． 令f′（x）＝6x（x）＝0，解得x＝0，或． ①a＝0时，f′（x）＝6x2≥0，函数f（x）在R上单调递增． ②a＞0时，函数f（x）在（﹣∞，0），（，+∞）上单调递增，在（0，）上单调递减． ③a＜0时，函数f（x）在（﹣∞，），（0，+∞）上单调递增，在（，0）上单调递减． （2）由（1） ... ...