课件38张PPT。（第一课时） 2.1.1 函数问题1: 初中学过哪些函数?函数的概念（传统定义 变量说）定义 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫自变量，y叫因变量.Function（函数）传统定义欧拉瑞士数学家、自然科学家. 是18世纪数学界最杰出的人物之一 .波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家.情境体验问题2：在汽车加油的过程中，加油金额与加油量之间是函数关系吗？问题3: y =1 是函数吗? 很多数学家也发现函数的传统定义用变量的观点来描述函数，虽然可以形象生动地描述事物的变化规律，但有一定的局限性。等到康托创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了函数近代定义———对应说”康托尔（1845.3.3-1918.1.6）德国数学家，集合论的创始人 维布伦(Veblen, Oswald, 1880-1960)美国数学家. 探索新知学生活动: 阅读教材第29页、30页实例（1）-（4）.并思考下列问题： （1）每个实例中的两个变量各是什么？ 尝试用集合和对应的语言描述两变量之间的关系. （2）四个实例有什么不同点与相同点？ 探索新知（1）在研究学生好奇心指标随年龄增长的变化规律时，通过某次实验得到的数据如图所示：图中年龄x的取值范围是数集A={ 10,11,12,13,14,15 }对于数集A中的任意一个年龄x，按照图象，都有唯一确定的指标y与它对应。实例分析1探索新知(3)我国从1998年到2002年，每年的国内生产总值.实例分析3自变量年份构成一个数集A,国内生产总值构成一个数集B. 对于数集A中的每一个年份x,按照表中的对应值, 都有唯一确定的生产总值和它对应.问题4：以上4个实例有什么不同点、相同点？主要共同点（1）都有两个非空数集 . （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系.（3）对于数集A中的任意数，都有唯一确定的数与它对应.函数的概念（近代定义 对应说） 定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数 ,按照确定的法则 ，都有唯一确定的数 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数. 记作其中, 叫做自变量,自变量的取值范围（数集A）叫做函数的定义域.与 的值对应的 值叫做函数值. 函数值的集合 叫做函数的值域.问题5：请同学们找出概念中的关键词，并用简洁的语言说明.概念理解定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数 ,按照确定的对应法则 ，都有唯一确定的数 与它对应，那么这种对应关系叫做集合A上的一个函数. 记作下列图形能表示函数图象的是（ ）（1）（2）（3）（4）函数的概念（近代定义 对应说） 定义 设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数 ,按照确定的法则 ，都有唯一确定的数 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数. 记作其中, 叫做自变量,自变量的取值范围（数集A）叫做函数的定义域.与 的值对应的 值叫做函数值. 函数值的集合 叫做函数的值域.概念理解问题6：函数由几部分组成? 定义域、对应法则、值域. 值域被定义域、对应法则完全确定. 两要素：定义域、对应法则．概念理解 问题7：你理解符号 的含义吗？ 1. “ ” 即为“y是x的函数”的符号表示. 函数 不一定能用解析式表示. 对应法则的给出形式多样，用“ ”表示，实现了图、表、数的高度抽象概括.在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号 外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示.概念理解 3. 与 是不同的. 通常 表示当自变量 时函数 的值，是常量， 是 的一个特殊值. 例如函数 当 时的函数值为 . 概念理解函数本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.对应法则函数实例问题8：你能举出一个函数实例吗？想一想，试一试.函数实例考试总分准考证号考试成绩查询系统数字处理系统xy任意唯一考试总分数字处理 ... ...
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