课题：等比数列的前项和 【授课班级】 成都七中高2016级11班 【授课时间地点】 2017年3月28日上午第1节；高一网班教室 【数学学科素养】等比数列前n项和公式的推导及认识理解涉及数学核心素养的六大方面：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析，具有特殊代表作用。 【教材分析】 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养． 【学情分析】 2016级网络直播班，作为年级的平行班，班级学生数学基础知识较薄弱，课堂活跃程度一般，学生能较为熟练地掌握教材内容，但缺乏探索、解决综合问题的能力，自主学习能力还有待提高. 【教学目标】 一、知识与技能? 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题；? 2.探索并掌握等比数列前n项和公式；? 3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一；? 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想.?? 二、过程与方法? 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学；? 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；? 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法；? 3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 【教学重难点】 等比数列前n项和公式的推导及运用. 【教学过程】 情景引入 教学环节 教师活动 学生活动 活动 目标 情景 引入 情景 引入 “张哥”集团因资金周转不灵陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找贷款公司帮忙．他们一口答应：“行！每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍.” “张哥”听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美…… 【教师提问】 (1)假如你是“张哥”集团企划部的高参，请你帮“张哥”分析一下，按照贷款方的投资方式，30天后，“张哥”能吸纳多少投资？又该总的返还给贷款公司多少钱？ (2) (观察数字特征，引出课题) 公司借给“张哥”30000000元 “张哥”还给公司？ 累计（元） 第一天：1 1 第二天：2 1+2=3 第三天：4 1+2+4=7 第四天：8 1+2+4+8=15 第五天：16 1+2+4+8+16=31 、、、、、、 学生归纳猜想： “张哥”还给公司： =1073741823元 依托市场经济背景，运用学生熟悉的人物编拟故事，以趣引思,激发学生学习热情. 等 比 数 列 前 项 和 的 推 导 学生认识这是个等比数列求和的问题： 2. 师生共同探讨 一般地，等比数列前n项和： 即 方法1：错位相减法 （体会“消除差别”） 方法2：利用等比定理 （体会用已知找未知） …… 备选方法3：提取公比 （整体换元—减少项推导引入） 1、学生认识导入课题的情景就是等比数列求和的问题. 2、学生体会等比数列后项与前一项 ，联系解方程时消元的思想，学生归纳出错位相减法. 3、学生从推导公式的过程中体会讨论公比的必要性.[.Com] 4、学生体会转化与划归思想推导公式. 5、学生体会利用等比定理推导公式. 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力． 辨 析 质 疑 练习．判断正误： ① ② 回到“导入课题的情景”，解决“张哥”还款问题. 学生通过例题的解答辨析等比数列前项和公式. 体会公式中每 ... ...
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