三原南郊中学2020届摸底考试 数学（理）试题 命题人： 审题人： 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于（ ） A．5 B． C． D．2 3．设是非零向量， “”是“”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4.定积分的值为( ) A.e＋2 B.e＋1 C.e D.e－1 5．在等差数列中，，则（ ） A．72 B．60 C．48 D．36 6．已知，，，则（） A． B． C． D． 7．下列说法错误的是（ ） A．垂直于同一个平面的两条直线平行 B．一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直 C．一个平面内的两条相交直线均与另一个平面平行，则这两个平面平行 D．若两个平面垂直，则其中一个平面内垂直于这两个平面交线的直线与另一个平面垂直 8．设，，若是与的等比中项，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．4 9．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有（ ） A．144种 B．24种 C．12种 D．6种 10．已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．网络工作者经常用网络蛇形图来解释网络的运作模式，如图所示，数字1出现在第一行;数字2，3出现在第二行;数字6，5，4(从左至右)出现在第三行;数字7，8，9，10出现在第四行;以此类推，则按网络运作顺序第64行从左到右的第2个数字是（ ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分． 把答案填在题中横线上．） 13．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_____． 14．过点（1，0）且与直线垂直的直线方程为_____ 15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”这段文字写成公式，即．△满足 ，且，则用以上给出的公式可求得△的面积为 ． 16. 已知函数，若函数在R上有两个零点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， 平面,，，分别 为线段上的点，且，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 分组 频数（单位：名） 使用“余额宝” 使用“财富通” 使用“京东小金库” 30 使用其他理财产品 50 合计 1200 19．（本小题满分12分）随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”．为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表： 已知这1200名市民中，使 ... ...
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