集体备课电子教案 高一年级 数学备课组（总第课时） 主备人： 时间： 年 月 日 课 题 等差数列 第 课时 教 学 目 标 1．知识与技能 掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；能运用等差数列的通项公式解决一些问题． 2．过程与方法 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力．通过强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯． 教学重点 等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用． 教学难点 对等差数列中“等差”两字的把握，通项公式的推导． 教学方法 问题教学法 教学过程：步骤、内容、教学活动 二次备课 等差数列的概念 【问题导思】 观察下面几组数列： (1)0,5,10,15,20,25，… (2)9,6,3,0，－3，－6，… (3)2,2,2,2,2,2，… 每个数列从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点？ 【提示】 从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数． (1)文字语言：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示． (2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*). 等差中项 【问题导思】 如果三个数a，A，b成等差数列，那么它们之间有怎样的数量关系？ 【提示】 因为A－a＝b－A，所以a＋b＝2A. 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．它们之间的关系式是a＋b＝2A. 等差数列的通项公式 【问题导思】 等差数列{an}中，a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，能不能用a1与d表示an呢？怎样表示？ 【提示】 把各式相加可得：an－a1＝(n－1)d，移项可得an＝a1＋(n－1)d. 等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d. 等差数列的判断 判断下列数列是否是等差数列，并给出证明． (1)an＝4－2n； (2)an＝n2＋n. 【思路探究】 (1)判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？(2)如果用等差数列的定义该怎样证明某数列为等差数列？ 1．本例给出了数列的通项公式，要判断是否为等差数列可以用定义法，也可以直接看通项公式是否为an＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)的形式，若符合形式则为等差数列，否则不是． 2．定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数列，可用an＋1－an＝d(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例． 本例中若把(1)改为“an＝4n－3”，试判断并证明之． 【解】 是等差数列． ∵an＋1－an＝[4(n＋1)－3]－(4n－3)＝4， ∴{an}是公差为4的等差数列． 等差数列的通项公式及其应用 等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31. (1)求a20； (2)85是不是该数列中的项？若不是说明原因，若是，是第几项？ 【思路探究】 (1)根据已知条件，结合等差数列的通项公式能否列出关于a1，d的方程组并解得a1，d的值？(2)能否写出{an}的通项公式？(3)怎样判断一个数是不是某数列中的项？ 【自主解答】 (1)由an＝a1＋(n－1)d得， 解得 ∴a20＝－2＋19×3＝55. (2)∵a1＝－2，d＝3，∴an＝－2＋(n－1)×3＝3n－5， 令3n－5＝85，∴n＝30. ∴85是该数列的第30项． 1．在等差数列中，若已知am＝a，an＝b，一般列出关于a1，d的方程组求出a1，d，从而确定该数列的通项公式． 2．通项公式an＝a1＋(n－1)d中有四个量a1，d，n，an，求解过程中反映了“知三求一”的方程思想． (1)若{an}为等差数列，a8＝36，a12＝56，求a80； (2)若{an}为等差数列，a2＝12，an＝－20，d＝－2，求n. 函数的思想方法在等差数列中的应用 (12分)甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供两个不同的信息图如图2－2－1所示．甲调 ... ...
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