13.1.2 线段的垂直平分线的性质导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《13.1.2线段的垂直平分线的性质》导学案 课题 线段的垂直平分线的性质 学科 数学 年级 八年级上册 知识目标 理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理. 学会应用定理及逆定理进行解题.会用尺规作图作出线段的垂直平分线. 重点难点 重点： 理解线段的垂直平分线定理及逆定理难点：会灵活应用相关性质解决问题。 教学过程 知识链接 前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？ 什么叫线段垂直平分线？ 3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？ 合作探究 活动1、画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？学生活动:①学生先作出线段AB，过AB中点作 AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… ②作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的结论？． ●归纳：线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____。用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB， ∴_____用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明． 活动2、如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 我们探究可以得到：●线段垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_____例1、尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线使它经过点C 作法： 自主尝试 1.如图，在△ABC中，ED垂直平分AB， 1) 若BD＝10，则AD= _____。 2) 若∠A＝50°，则∠ABD＝_____ 。 3) 若AC＝14，△BCD的周长为24，则BC=_____ 。2.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ 3.已知：△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P.。求证：PA=PB=PC. 4.已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 当堂检测 1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 2.已知直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且AP＝PB，下列结论：①OA＝OB；②PO⊥AB；③∠APO＝∠BPO；④点P在线段AB的垂直平分线上，其中正确的有_____． 3.如图，AO，OB是互相垂直的墙壁，墙角O处是一鼠洞，一只猫在A处发现了B处的一只老鼠正向洞口逃窜，若猫以与老鼠同样的速度去追捕老鼠，请在图中作出最快能截住老鼠的位置C. 4.如图，已知AB比AC长2 cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长． 5.如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G. 求证： (1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AG. 小结反思 本节课你学会了什么？对本课的内容，你还有哪些疑惑？ 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 《13.1.2线段的垂直平分线的性质》导学案 课题 线段的垂直平分线的性质 学科 数学 年级 八年级上册 知识目标 理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理及逆定理. 学会应用定理及逆定理进行解题.会用尺规作图作出线段的垂直平分线. 重点难点 重点： 理解线段的垂直平分线定理及逆定理难点：会灵活应用相关性质解决问题。 教学过程 知识链接 前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？ 什么叫线段垂直平分线？ 3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？ 上节课我们知道了线 ... ...