第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 知 识 梳 理 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 2.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 3.三视图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线. (2)三视图的画法 ①基本要求：长对正，高平齐，宽相等. ②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线. [微点提醒] 1.常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆. (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形. (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形. (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形. 2.在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”.在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ) (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.( ) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.( ) 解析 (1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，但不是棱柱. (2)反例：如图所示的图形满足条件但不是棱锥. (3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，把x，y轴画成相交成45°或135°，平行于x轴的线段还平行于x轴，平行于y轴的线段还平行于y轴，所以∠A也可能为135°. (4)球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰三角形， 其俯视图为圆心和圆，正方体的三视图不一定相同. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修2P10B1改编)如图，长方体ABCD－A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是( ) A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.六棱柱 解析 由几何体的结构特征，剩下的几何体为五棱柱. 答案 C 3.(必修2P21A4改编)用斜二测画法画水平放置的矩形的直观图，则直观图的面积与原矩形的面积之比为( ) A. B. C. D. 解析 设原矩形的长为a，宽为b，则其直观图是长为a，高为sin 45°＝b的平行四边形，所以＝＝.故选D. 答案 D 4.(2019·济宁一中月考)如图为某个几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为( ) A.圆锥 B.三棱椎 C.三棱柱 D.三棱台 答案 C 5.(2018·全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连 ... ...
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