榆树一中高一数学竞赛试题 一、选择题：（每小题5分，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合，且，则等于（ ） A． -1 B． C． D． 或-1 2、已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是( ) A．中位数为64.5 B．极差为19C．众数为7 D．平均数为64 3．(cos －sin )(cos ＋sin )等于( ) A．－ B．－ C. D. 4.某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表: 10 20 30 40 50 62 ▲ 75 81 89 求得回归方程为,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为( ) 68.3 B. 68 C. 62 D. 60 已知△ABC外接圆的圆心为O，若AB=3，AC=5，则·的值是（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 6如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是（ ） A． B． C． D． 7．下图是把二进制的数 11 111(2)化成十进制的数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( ) A．i>5? B．i≤5? C．i>4? D．i≤4? 8．函数f(x)＝tan x＋|tan x|的最小正周期是( ) A．π B．2π C. D. 9．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是( ) A．4×4＝16 B．7×4＝28 C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34 10.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以为概率的事件是( ) A.恰有2件一等品 B.至少有一件一等品 C．至多有一件一等品 D．都不是一等品 11、为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：KPa）的分组，按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，......，第五组.已知第一组与第二组共有20人，第三组（第三组指的是14- -15）中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( ) A．1 B．8 C．12 D．18 12、已知圆，圆交于不同的， 两点，给出下列结论：①；②；③， .其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、 填空题（共4道小题，每题5分） 13、我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出_____人． 14. 的值是_____． 15.已知向量 16．对于函数f(x)＝sin x，g(x)＝cos x，h(x)＝x＋，有如下四个命题： ①f(x)－g(x)的最大值为； ②f[h(x)]在区间上是增函数； ③g[f(x)]是最小正周期为2π的周期函数； ④将函数f(x)的图像向右平移个单位长度可得到g(x)的图像． 其中真命题的序号是_____． 解答题（共6道大题，70分，解答时应写出文字说明） 17.（10分）某校数学教研室对高二学生的记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： （1）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程； （2）根据（Ⅱ）中求出的线性回归方程，预测记忆力为的学生的判断力． 18. （12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）估计这次考试中位数（结果保留一位小数）；(2) 估计这次考试的平均分. (12分)已知向量m＝(sin α－2，－cos α)，n＝(－sin α，cos α)，其中α∈R. (1)若m⊥n，求角α.(2)若|m－n|＝，求sin α的值． 20．(12分)甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，在编号分别为1,2,3,4,5,6的6个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数则甲赢，否则乙赢． (1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由． 21. ... ...
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