高中数学必修三 第一章 算法初步第五课时 进位制 教案

第五课时 进位制 （1）教学目标 （a）知识与技能[来源:Z§xx§k.Com] 了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。 （b）过程与方法 学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。 （c）情态与价值 领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。 （2）教学重难点 重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计 （3）教学设想 （一）创设情景，揭示课题 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢? （二）研探新知 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。 对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。 表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示,如111001(2)表示二进制数,34(5)表示5进制数. 电子计算机一般都使用二进制,下面我们来进行二进制与十进制之间的转化 例1 把二进制数110011(2)化为十进制数. 解:110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20 =32+16+2+1 =51 例2 把89化为二进制数. 解:根据二进制数满二进一的原则,可以用2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算方法如下: 89=2*44+1 44=2*22+0 22=2*11+0 11=2*5+1 5=2*2+1 所以:89=2*(2*(2*(2*(2*2+1)+1)+0)+0)+1 =1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+0*21+1*20 =1011001(2) 这种算法叫做除2取余法,还可以用下面的除法算式表示: 把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2) 上述方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. 当数字较小时,也可直接利用各进位制表示数的特点,都是以幂的形式来表示各位数字,比如2*103表示千位数字是2,所以可以直接求出各位数字.即把89转换为二进制数时,直接观察得出89与64最接近故89=64*1+25 同理:25=16*1+9 9=8*!+1 即89=64*1+16*1+8*!+1=1*26+1*24+1*23+1*20 位数 6 5 4[来源:学_科_网Z_X_X_K] 3 2 1 0 数字[来源:Z。xx。k.Com] 1 0 1 1 0 0 1[来源:学_科_网Z_X_X_K] 即89=1011001(2) 练习:(1)把73转换为二进制数 (2)利用除k取余法把89转换为5进制数 把k进制数a(共有n位)转换为十进制数b的过程可以利用计算机程序来实现,语句为: INPUT a,k,n i=1 b=0 WHILE i<=n t=GET a[i] b=b+t*k^(i-1) i=i+1 WEND PRINT b END 小结: (1)进位制的概念及表示方法[来源:学科网ZXXK] (2)十进制与二进制之间转换的方法及计算机程序 （5）评价设计 作业：P38 A（4） 补充：设计程序框图把一个八进制数23456转换成十进制数. ... ...