指数函数及其性质 一. 教学目标： 1．知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法 展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点 重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三、学法与教具： ①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体. 四、教学过程 一．教学设想： 1. 情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间与GDP值中的 ，请问这两个函数有什么共同特征. ②这两个函数有什么共同特征 ，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0且≠1来表示）. 二．讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （＞1，且） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R. 若＜0，如在实数范围内的函数值不存在. 若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合. 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过 先来研究＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象 1 2 4 再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象. 1 2 4 从图中我们看出 通过图象看出实质是上的 讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？ ②利用电脑软件画出的函数图象. 问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律. 从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征. 问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性. 问题3：指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系. 图象特征 函数性质 ＞1 0＜＜1 ＞1 0＜＜1 向轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） =1 自左向右， 图象逐渐上升 自左向右， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图 象纵坐标都大于1 在第一象限内的图 象纵坐标都小于1 ＞0，＞1 ＞0，＜1 在第二象限内的图 象纵坐标都小于1 在第二象限内的图 象纵坐标都大于1 ＜0，＜1 ＜0，＞1 5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在（＞0且≠1）值域是 （2）若 （3）对于指数函数（＞0且≠1），总有 （4）当＞1时，若＜，则＜； 例题： 例1：（P66 例6）已知指数函数（＞0且≠1）的图象过点（3，π），求 分析：要求再把0，1，3分别代入，即可求得 提问：要求出指数函数，需要几个条件？ 课堂练习：P68 练习：第1，2，3题 补充练习：1、函数 2、当 解（1） （2）（－，１） 例2：求下列函数的定义域： （1） （2） 分析：类为的定义域是R，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 . 3．归纳小结 作业：P69 习题2.1 A组第5、6题 1、理解指数函数 2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 . ... ...
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