第三章 函数的应用 章末检测 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=2x+7的零点为 A．7 B． C．–7 D． 2．方程2x=2–x的根所在区间是 A．（–1，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1） 3．函数f（x）=2x2–3x+1的零点个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知函数f（x）、g（x）， x 0 1 2 3 f（x） 2 0 3 1 x 0 1 2 3 g（x） 2 1 0 3 则函数y=f（g（x））的零点是 A．0 B．1 C．2 D．3 5．函数f（x）=log2（x–1）的零点是 A．（1，0） B．（2，0） C．1 D．2 6．函数f（x）=x2–4x+4的零点是 A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4 7．下列函数中，是偶函数且不存在零点的是 A．y=x2 B．y= C．y=log2x D．y=（）|x| 8．若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是 A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1 9．函数y=2x+log2x的零点在下列哪个区间内？ A． B． C． D． 10．调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/ml．如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到0.8 mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过小时后才可以驾驶机动车． A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知A、B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，将汽车离开A地的距离y表示为时间t的函数，其函数表达式为 A．y=60t B．y= C．y=60t+50t D．y= 12．方程上x3–3x=0的一个精确到0.01的零点为 A．1.70 B．1.71 C．1.72 D．1.73 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 13．如果函数y=x2+2x+m+3至多有一个零点，则m的取值范围是_____． 14．函数y=x2+2x的零点是_____． 15．函数f（x）=（x2+3x+2）lnx的零点的集合为_____． 16．某商品价格y（单位：元）因上架时间x（单位：天）的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y=k?ax（a>0且a≠1）（x∈N*）．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元，则该商品上架第4天的价格为_____元． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值表： x –2 –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 2 f（x） –3.51 1.02 2.37 1.56 –0.38 1.23 2.77 3.45 4.89 函数f（x）在哪几个区间内有零点？为什么？ 18．已知方程x2+ax+b=0． （1）若方程的解集只有一个元素，求实数a，b满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a，b的值． 19．若函数f（x）=22x+2xa+a+1有零点，求实数a的取值范围． 20．若函数f（x）=x2+（2a–1）x+1–2a在（–1，0）及（0，）内各有一个零点，求实数a的范围． 21．溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH=–lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升． （1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； （2）国家标准规定，饮用纯净水的pH应该在[5，7]之间．食品监督部门检测到某品牌纯净水中氢离子浓度为[H+]=10–7摩尔/升，问该品牌纯净水是否符合国家标准． 22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（14分） （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B D ... ...
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