课标通用高考数学一轮复习第九章解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系

§9.4　直线与圆、圆与圆的位置关系 考纲展示?　 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 考点1　直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系：_____、_____、_____. (2)两种研究方法： (3)圆的切线方程常用结论： ①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. ②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. (1)[教材习题改编]圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．相交过圆心 D．相离 (2)[教材习题改编]圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为_____． 圆的切线：注意切线的条数． 过点(2,3)作圆x2＋y2＝4的切线，则切线方程为_____． [典题1]　(1)[2019·湖北七市联考]将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 (2)[2019·陕西西安一模]直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　) A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 (3)已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. ①求证：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点； ②求直线l被圆C截得的最短弦长． [点石成金]　判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法． 考点2　切线、弦长问题 [教材习题改编]过点P(1,0)的直线l被圆O：(x－1)2＋(y－1)2＝1截得的弦长为，则直线l的斜率为_____． 1.圆的弦长问题：几何法． 直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于_____． 2．圆的切线方程问题：代数法或数形结合法． 过点P(－1,0)作圆(x－1)2＋y2＝1的切线，则切线方程是_____． [典题2]　(1)已知圆C过点(－1,0)，且圆心在 x 轴的负半轴上，直线l：y＝x＋1被该圆所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l平行的直线方程为_____． (2)已知点P(＋1,2－)，点M(3,1)，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4. ①求过点P的圆C的切线方程； ②求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长． [点石成金]　1.圆的切线方程的两种求法 (1)代数法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k. (2)几何法：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，然后令d＝r，进而求出k. [提醒]　若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝r2上，则过点M的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．弦长的两种求法 (1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一元二次方程．在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦长公式求弦长． (2)几何方法：若弦心距为d，圆的半径长为r，则弦长l＝2. [提醒]　代数法计算量较大，我们一般选用几何法. 1.[2019·重庆调研]过点(－2,3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．2x＋y＋1＝0 2．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为_____． 考点3　圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0). 　　　　方法 ... ...