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课件网) 直线和平面平行的性质 * 1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 复习回顾 问题1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 问题2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？ 知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 自主学习合作探究 问题3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？ 问题4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？ 问题5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？ 知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. 定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 激情展示质疑纠错 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？ 思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？ 作平行线的方法，判断线线平行的依据. 例1. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． 过点P作直EF//B'C'， 棱A'B'、C'D'于点E、F， 连结BE、CF， F P E 解： ⑴如图， 在平面A'C'内， 下面证明EF、BE、 CF为应画的线． 分别交 ⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？ 精讲点拨总结升华 ⑴ 则EF、BE、CF为应画的线． BC//B'C' EF//B'C' BC//EF EF、BE、CF共面． 例1. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． 解： F P E ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ 例1. 如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'． ⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？ ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？ ⑵ 解： EF//面AC 由⑴，得 BE、CF都与面相交． EF//BC， EF//BC 线面平行 线线平行 线面平行 例2 .求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行. α β l b c 已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l. 2．本节课你学会了哪些数学思想方法？ 1.本节课你学会了哪些知识？ 课堂总结 练习1:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1， 点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点， C1 D1 且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 ． 达标测试拓展延伸 A B C D A1 B1 P Q 练习2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b， a∥α , a，b都在平面α外 .求证：b∥α . 练习3：ABCD是平行四边形，点Ｐ是平面ABCD外一点，Ｍ是ＰＣ的中点，在ＤＭ上取一点Ｇ，过Ｇ和ＡＰ作平面交平面 ＢＤＭ于ＧＨ． 求证：ＡＰ//ＧＨ Ｐ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｍ Ｇ Ｈ Ｏ 课后作业 作业：固学案直线与平面平行限时练 ... ...
