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课件网) 1.2.2 直线与平面平行 复习提问 两条直线的位置关系 平行 相交 异面 直线与平面有什么样的位置关系？ 1.直线在平面内———有无数个公共点； 2.直线与平面相交———有且只有一个公共点； 3.直线与平面平行———没有公共点。 探索新知 直线在平面外 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ 思辨论证 直线与平面平行的判定定理： 符号表示： b 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 . 判断对错 1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。 2、如果一条直线和平面内的一条直线 平行，那么直线和平面平行。 × × 1．如图，长方体 中， （1）与AB平行的平面是 ； （2）与 平行的平面是 ； （3）与AD平行的平面是 ； 随堂练习 B 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ 证明：连结BD. ∵E,F分别是AB,AD的中点 ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F C 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则 EF与平面BCD的位置关系是_____. EF//平面BCD 变式1: A B C D E F 变式2: A B C D F O E 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE平行四边形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 分析:连结BE，设BE与CD交与O点连结OF,可知OF为△ABE的中位线, 所以得到AB//OF. 设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形∴O为BE中点,又F为AE中点， ∴AB//OF, B D F O 2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点. 求证:AB//平面DCF. 证明:连结BE, A C E 变式2: P A B C D E M N 例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。 求证：EN//平面PDC 1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是_____. 巩固练习: 平面ＢＣ1 、平面CD1 巩固练习: 2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC. O 证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB, 又∵DE=ED1,∴BD1//EO. 3、如图，在正方体ABCD———A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1的中点。 求证：EF//平面BDD1B1. M N M 直线与平面平行的性质定理： 符号表示： m 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 . l β 归纳小结，理清知识体系 1.判定直线与平面平行的方法： （1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行； 2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。 3.性质定理 ... ...
