上海市华二附中2020届高三数学周练试卷一（PDF版含答案）

华二附中高三周练数学卷 01 2019.09 一. 填空题 1. 定义在R 上的奇函数 ( )f x 以 2为周期，则 (1)f ? 2. 若复数 1 i ( ) 1 i b b? ? ? R 的实部和虚部互为相反数，则 b ? 3. 若 (1 2 )nx? 展开式中含 3x 项的系数等于含 x项的系数的 8倍，则 n ? 4. 若 1 2 6 x y x y ?? ? ?? ? ? ?? ，则目标函数 2z x y? ? 的最小值为 5. 点 P是椭圆 2 2 1 25 16 x y ? ? 上一点， 1F、 2F 是椭圆的两个焦点，且 1 2PF F? 的内切圆半径为 1， 当 P在第一象限内时，点 P的纵坐标为 6. 数列? ?na 满足： 1 , 2 1 , 3 n n n n a n ? ??? ? ? ?? 为奇数 为偶数 ，它的前 n项和记为 nS ，则 lim nn S?? ? 7. 若方程 24 2x kx? ? ? 仅有一个实数根，则 k的取值范围是 8. 若 A地位于北纬 40?，东经110?， B地位于北纬 40?，东经 70?，且地球半径取为 6371R ? km，则 AB两地的球面距离为 km .（精确到 1 km） 9. 已知 2AB ? ， 3 B ?? ? ， AC b? ，若 b M? 时， ABC? 能唯一确定，则集合M ? 10. 时老师、杨老师、王老师同在某学校工作，若该学校规定，每位老师可以在每周七天中 任选两天休息，以后不再改动，则他们选定的两个休息日相同的概率是 11. 函数 ( ) (3 1) 2f a m a b m? ? ? ? ，当 ? ?0,1m? 时， 0 ( ) 1f a? ? 恒成立，则 2 2 2 b a ab ? 的最大 值是 12. 已知两个正项数列? ?na 、? ?nb ，其中? ?na 为等比数列，? ?nb 为等差数列，且 1 1a b? ， 1 2 2 ( )n nn n n n n a ba n a a b b ? ? ? ? ? ? ? N ，则 1a ? 二. 选择题 13. 式子： 1 2 32 4 8 ( 2)n nn n n nC C C C? ? ? ? ? ? ? ? ? 等于（ ） A. ( 1)n? B. ( 1) 1n? ? C. 3n D. 3 1n ? 14. 关于 x、 y的二元一次方程组 1 3 2 3 mx y mx my m ? ? ?? ? ? ? ?? 的系数行列式 0D ? 是该方程组有解 的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 若函数 ( )( )f x x?R 为奇函数，且存在反函数 1( )f x? （与 ( )f x 不同）， 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2( ) 2 2 f x f x f x f x F x ? ? ? ? ? ，则下列关于函数 ( )F x 的奇偶性的说法中正确的是（ ） A. ( )F x 是奇函数 B. ( )F x 是偶函数 C. ( )F x 既是奇函数又是偶函数 D. ( )F x 是非奇非偶函数 16. 设 0.a b ? ? 是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中 a和 b分别为 10以内的非负整数， 且 a b? ， 0b ? ，若集合 1{ | 0. , }A n ab n n ? ? ?? ? ? N ，则 A中所有元素的和为（ ） A. 44 B. 110 C. 132 D. 143 三. 解答题 17. 已知平面向量 (sin( ),1)a x?? ? ? ， ( 3,cos )b x? ? ，函数 ( )f x a b? ? ? ? . （1）写出函数 ( )f x 的单调递减区间； （2）设 ( ) ( ) 1 6 g x f x ?? ? ? ，求直线 2y ? 与 ( )y g x? 在区间[0, ]? 上图像的所有交点坐标. 18. 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 2AB BC? ? ，过 1A、 1C 、 B三点的平面截去长方体的 一个角后，得到如图所示的几何体 1 1 1ABCD AC D? ，且这个几何体的体积为 10. （1）求棱 1A A的长； （2）求点D到平面 1 1A BC 的距离. 19. 某火山喷发停止后，为测量的需要，设距离喷口中心 50米内的圆环面为第 1区、50米 至 100米的圆环面为第 2区、…、第50( 1)n ? 米至50n米的圆环面为第 n区、…，现测得第 1区火山灰平均每平方米为 1000千克，第 2区每平方米的平均重量较第 1区减少 2%，第 3 区较第 2区又减少 2%，以此类推，求： （1）离火山口 1225米处的圆环面平均每平方米火山灰重量（结果精确到 1千克）？ （2）第几区内的火山灰总重量最大？ 20. 已知数列? ?na 是首项 1 3 1 3 a ? ，公比 3 1 3 q ? 的等比数列，设 315logn nb a t? ? ， 常数 t ??N ，数列? ?nc 满足 n n nc a b? ? . （1）求证：数列? ?nb 是等差数列； （ ... ...