2020届高三年级第一次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，A={2,3,4}，,= A．{2,3} B．{1,2} C．{4} D．{3,4} 2．已知,是第二象限角，则= A． B． C． D． 3．下列有关命题的说法正确的是 A．命题“若x2=4，则x=2”的否命题为：“若x2=4，则”． B．“”是“x2-x-2=0”的必要不充分条件． C．命题“使得”的否定是：“对 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 4．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 A．（-∞，-2） B．（2，+∞） C．（1，+∞） D．（-∞，-1） 5．下列函数中，在(-1,1)内有零点且单调递增的是 A. B.. C. D. 6．函数的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则函数f(x)在 上的最小值为 A． B． C． D． 7．已知, 对任意,都有， 那么实数a的取值范围是 A．（0，1） B． C．, D． 8．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=f(x-1).若当时,, f(2019)= A．6 B．4 C．2 D．1 9．函数y＝ (a>1)的图象的大致形状是 10．若，是第二象限的角，则的值为 A． B．2 C．4 D．-4 11．已知f（x）= +ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数的单调递增区间是_____. 14． . 15．函数的图象向左平移个单位后，与函数 的图象重合，则_____. 16．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， 则 ． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分) 17．（本小题满分12分） 已知函数的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求的值； （2）当时，求函数的值域. 18．（本小题满分12分） 如图，在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且．将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点．记． （1）若，求； （2）分别过作轴的垂线，垂足依次为． 记△的面积为，△的面积为．若，求角的值． 19．（本小题满分12分） 设函数，其中． （1）当m=0时，求函数的极值； （2）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）当，且时，证明：． 21．（本小题满分12分）已知函数。 （1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （2）已知，，.当时，有两个极值点，且，求的最小值。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为． （1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （2）已知点，点，直线过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值． 23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围． 2020届高三第一次月考（理科）参考答案 一．选择题：DADAB, BDBCC, AC 二、填空题：13. （2,5） 14. 15. 16. 17．解：（1） = ∵函数的最小正周期为 …………6分 （2），根据正弦函数的图象可得： 当取最大值1． 当最小值 ,即的值域为…………12分 (1)有三角函数的定义， ... ...
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