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人教B版数学选修2-1(课件53+教案+练习)3.2.5 距离(选学)

日期:2025-10-15 科目:数学 类型:高中课件 查看:13次 大小:3758448B 来源:二一课件通
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人教,数学,选修,课件,教案,练习
    3.2.5 距离(选学) 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握向量长度计算公式.(重点) 2.会用向量方法求两点间的距离、点到平面的距离、线面距和面到面的距离.(重点、难点)  通过学习空间距离的求解,提升学生的逻辑推理、数学运算素养. 1.距离的概念 一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的最小值,叫做图形与图形的距离. 2.点到平面的距离 (1)连接平面外一点与平面内任意一点的所有线段中,垂线段最短. (2)一点到它在一个平面内正射影的距离,叫做点到这个平面的距离. 3.直线与它的平行平面的距离 (1)如果一条直线平行于平面α,则直线上的各点到平面α所作的垂线段相等,即各点到α的距离相等. (2)一条直线上的任一点,与它平行的平面的距离,叫做直线与这个平面的距离. 4.两个平行平面的距离 (1)和两个平行平面同时垂直的直线,叫做两个平面的公垂线,公垂线夹在平行平面间的部分,叫做两个平面的公垂线段. (2)两平行平面的公垂线段的长度,叫做两平行平面的距离. 思考:线面距、面面距与点面距有什么关系? [提示]  1.在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,M是平面ABC内一点,且点M到其他三个平面的距离分别是2,3,6,则点M到顶点P的距离是(  ) A.7    B.8    C.9    D.10 A [以P为坐标原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(图略),由题意,得|MP|==7.] 2.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|等于(  ) A. B. C. D. C [∵M点坐标为,∴|MC|==.] 3.已知平面α的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在α内,则P(-2,1,4)到α的距离为(  ) A.10 B.3 C. D. D [=(-1,-2,4),d==.] 空间两点间的距离 【例1】 如图所示,正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD,ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0

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