中考总复习：特殊三角形—知识讲解（基础） 【考纲要求】 【高清课堂：等腰三角形与直角三角形 考纲要求】 1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，会识别这三种图形；理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定； 2.能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题； 3.会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、等腰三角形 1.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质： (1)具有三角形的一切性质. (2)两底角相等(等边对等角) (3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相重合(三线合一) (4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 3.判定： (1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释： (1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念； (2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形 1.直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2性质： (1)直角三角形中两锐角互余. (2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半. (3)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°. (4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. (5)勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. (6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3．判定： (1)有两内角互余的三角形是直角三角形. (2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，这个三角形是直角三角形. (3)如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，第三边为斜边. 【典型例题】 类型一、等腰三角形 1．如图，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( ) A.顶角的2倍 B.顶角的一半 C.顶角 D.底角的一半 【思路点拨】等角的余角相等. 【答案】B. 【解析】如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，所以∠ABC=∠C，∠BDC=90°，所以∠DBC=90°-∠C= 90°-(180-∠A)= ∠A， 【总结升华】本题适用于任何一种等腰三角形,可以试着证明在钝角三角形中结论一样成立；总结规律，等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半. 举一反三： 【变式】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A． 2．如图,已知AB=AC，BD、CE分别是∠B、∠C的平分线，AM⊥BD于点M，AN⊥CE于点N， 求证：ΔAMN是等腰三角形. 【思路点拨】证明等腰三角形两个思路，一是证明有两个等角，二是证明有两个等边，结合条件考虑选择哪种方式. 【答案与解析】 ∵AB=AC. ∴∠ABC=∠ACB; 又BD和CE均为角平分线. ∴∠ABD=∠ACE;又AB=AC,∠BAD=∠CAE. ∴△BAD≌△CAE(ASA),AE=AD;∠AEC=∠ADB. 又∠ANE=∠AMD=90°. ∴△ANE≌△AMD(AAS) 即AN=AM. 【总结升华】证明等腰三角形可以证明两边相等，也可以证明两底角相等. 类型二、直角三角形 3．将一张矩形纸片如图所示折叠，使顶点落在点.已知，，则折痕的长为( ) A. B. C. D. 【思路点拨】直角三角形是常见的几何图形，在习题中比较多的利用数形结合解决相应的问题.常用的是两锐角互余，三边满足勾股定理和直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半. 【答案】C. 【解析】由折叠可知，∠CED=∠C′ED =30°，因为在矩形ABCD中，∠C等于90°，CD ... ...
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