苏教版数学必修1（课件2份+教案+练习）3.1.2　指数函数

3.1.2　指数函数 第1课时　指数函数的概念、图象与性质 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解指数函数的概念．(重点) 2.掌握指数函数的图象和性质．(重点) 3.能够利用指数函数的图象和性质解题．(重点、难点) 4.掌握函数图象的平移变换和对称变换. 通过学习本节内容培养学生的逻辑推理和直观想象的数学核心素养. 1．指数函数的概念 一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，它的定义域是R. 2．指数函数的图象和性质 a>1 00时，y>1； x<0时，00时，01 单调性 在(－∞，＋∞)上是单调增函数 在(－∞，＋∞)上是单调减函数 奇偶性 非奇非偶函数 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝3·2x是指数函数． (　　) (2)指数函数的图象与x轴永不相交． (　　) (3)函数y＝2－x在R上为增函数． (　　) (4)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× [提示]　(1)y＝3·2x的系数为3，故y＝3·2x不是指数函数． (2)指数函数的值域为(0，＋∞)，故它与x轴不相交． (3)y＝2－x＝是减函数． (4)a>1时，若x<0，则ax<1. 2．下列函数中，是指数函数的为_____．(填序号) (1)y＝2x＋2；(2)y＝(－2)x；(3)y＝－2x；(4)y＝πx； (5)y＝x2；(6)y＝(a－1)x(a>1，且a≠2)． (4)(6)　[只有(4)，(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；(1)中解析式可变形为y＝2x·22＝4·2x，不满足指数函数的形式；(2)中底数为负，所以不是；(3)中解析式中多一负号，所以不是；(5)中指数为常数，所以不是；(6)中令b＝a－1，则y＝bx，b>0且b≠1，所以是．] 3．若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)的图象过点(2,9)，则f(x)＝_____. 3x　[由于a2＝9，∴a＝±3.∵a＞0，∴a＝3， ∴f(x)＝3x.] 指数函数的概念 【例1】　函数f(x)＝(a2－7a＋7)ax是指数函数，求实数a的值． 思路点拨：利用指数函数的定义求解． [解]　∵函数f(x)＝(a2－7a＋7)ax是指数函数， ∴∴ ∴a＝6，即a的值为6. 指数函数具有以下特征：①底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x；②指数位置是自变量x，且x的系数是1；③ax的系数是1. 1．已知y＝(2a－1)x是指数函数，则a的取值范围是_____． 　[要使y＝(2a－1)x是指数函数，则2a－1>0且2a－1≠1， ∴a>且a≠1.] 利用单调性比较大小 【例2】　比较下列各组数的大小： (1)与；(2)与1；(3)0.6－2与；(4)与3－0.2. 思路点拨：观察底是否相同(或能化成底相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小． [解]　(1)0<<1，y＝在定义域R内是减函数． 又∵－1.8>－2.6， ∴<. (2)∵0<<1，∴y＝在定义域R内是减函数． 又∵－<0， ∴>＝1， ∴>1. (3)∵0.6－2>0.60＝1，<＝1， ∴0.6－2>. (4)∵＝3－0.3，y＝3x在定义域R内是增函数， 又∵－0.3<－0.2， ∴3－0.3<3－0.2，∴<3－0.2. 在进行指数式的大小比较时，可以归纳为以下三类： ?1?底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决. ?2?底数不同、指数同：利用指数函数的图象进行解决.在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象，依据底数a对指数函数图象的影响，逆时针方向底数在增大，然后观察指数取值对应的函数值即可. ?3?底数不同、指数也不同：采用介值法.以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数.比如ac与bd，可取ad，前者利用单调性，后者利用图象. 2．比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3； (2)0.60.4与0.40.6； (3)，2，，. [解]　(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，而－π<－3， ∴1.9－π<1.9－3. (2)∵y＝0.6x在R上递减， ∴0.60.4>0.60.6. 又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方， ∴0.60. ... ...