3.1 随机事件及其概率 学 习 目 标 核 心 素 养 1.体会确定性现象与随机现象的含义． 2．了解必然事件、不可能事件及随机事件． 3．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别．(难点) 4．理解概率的统计定义，知道根据概率的统计定义计算概率的方法．(重点) 1.通过对事件性质的判断来锻炼学生的逻辑推理核心素养． 2．通过对数据的分析、计算来培养学生的数据分析、数学运算核心素养. 1．随机事件 (1)确定性现象、随机现象 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象． 在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象． (2)试验、事件 一次试验就是对于某个现象的条件实现一次，例如对“掷一枚硬币，出现正面”这个现象来说，做一次试验就是将硬币抛掷一次． 而试验的每一种可能的结果，都是一个事件． (3)必然事件、不可能事件、随机事件 在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件； 在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件； 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件． 我们用A，B，C等大写英文字母表示随机事件，如我们记“某人射击一次，中靶”为事件A． 2．随机事件的概率 (1)频数与频率 在一定条件下，重复进行了n次试验，如果某一事件A出现了m次，则事件A出现的频数是m，称事件A出现的次数与试验总次数的比例为事件A出现的频率． (2)概率的统计定义 一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以发现事件A发生的频率趋近于一个常数，这个常数随着试验次数的增加越来越稳定，我们把这个常数作为事件A发生的概率的近似值，即P(A)≈. 这里这个常数的意义就代表是随机事件的概率，由于随着试验次数的增加，频率越来越接近概率，也即概率是频率的期望值，所以用频率来定义概率是合理的，可行的． (3)必然事件和不可能事件的概率 可以把必然事件和不可能事件当成随机事件的两种特殊情况来考虑，分别用Ω和?来表示，显然P(Ω)＝1，P(?)＝0.所以对任何一个事件A，都有0≤P(A)≤1. 思考：频率与概率之间有什么关系？ [提示] (1)频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且可能会随着试验次数的改变而改变，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，反映了随机事件出现的可能性的大小，近似反映了概率的大小．比如全班同学都做了10次掷硬币的试验，但得到正面向上的频率可以是不同的． (2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的科学抽象，与每次试验无关，不随试验结果的改变而改变，从数量上反映随机事件发生的可能性大小．例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该枚硬币出现正面向上的概率是0.5，与做多少次试验无关． (3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率．在实际问题中，随机事件的概率未知，常用大量重复试验中事件发生的频率作为它的估计值． 1．有下列现象：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面向上；②异性电荷互相吸引；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④南通某天下雨．其中是随机现象的是( ) A．①③ B．②③ C．①④ D．③④ C [随机现象的典型特征是不能事先预料哪一种结果会出现，据此逐个分析，所以①④正确．] 2．在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件．给出下列事件：①3件都是红色；③3件都是白色；③至少有1件红色；④至少有1件白色．其中是必然事件的序号为_____． ③ [因白色商品共2件，而要抽出3件商品，故抽出的3件中至少有1件为红色的，故选③.] 3．某英语试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随 ... ...
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