（新课标）人教B版数学辽宁高一上学期专用（课件2份+教案+练习）6.2.2　空间中的平行关系

6.2.2　空间中的平行关系 第1课时　平行直线、直线与平面平行 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能认识和理解空间直线平行的传递性，了解等角定理．(重点) 2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题．(重点) 3.利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题．(难点) 1.通过空间直线平行的传递性及等角定理的学习，培养直观想象的数学核心素养. 2.借助直线与平面平行的判定与性质的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养. 1．基本性质4 文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行．这一性质叫做空间平行线的传递性． 符号表述：?a∥c. 2．等角定理 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等． 思考：空间中如果两个角的两边分别对应平行，这两个角具有什么关系？ [提示]　相等或互补． 3．直线与平面的平行 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 符号表示 a?α a∩α＝A a∥α 图形表示 4.直线与平面平行的判定及性质 1．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于(　　) A．30°　　　　　　　　　 B．30°或150° C．150° D．以上结论都不对 B　[因为AB∥PQ，BC∥QR， 所以∠PQR与∠ABC相等或互补． 因为∠ABC＝30°，所以∠PQR＝30°或150°.] 2．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是(　　) A．a?α，b?α，a∥b B．b?α，a∥b C．b?α，c?α，a∥b，a∥c D．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD A　[由直线与平面平行的判定定理知选A.] 3．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是_____． 相交　[直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF?平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．] 基本性质4、等角定理的应用 【例1】　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点． (1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形； (2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1. [思路探究]　(1)欲证四边形BB1M1M是平行四边形，可证其一组对边平行且相等；(2)可结合(1)利用等角定理证明或利用三角形全等证明． [证明]　(1)∵ABCD-A1B1C1D1为正方体． ∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1， 又M、M1分别为棱AD、A1D1的中点， ∴AM＝A1M1且AM∥A1M1， ∴四边形AMM1A1为平行四边形， ∴MM1＝AA1且MM1∥AA1. 又AA1＝BB1且AA1∥BB1， ∴MM1＝BB1且MM1∥BB1， ∴四边形BB1M1M为平行四边形． (2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形， ∴B1M1∥BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， ∴C1M1∥CM. ∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同， ∴∠BMC＝∠B1M1C1. 法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形， ∴B1M1＝BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， ∴C1M1＝CM. 又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1， ∴∠BMC＝∠B1M1C1. 1．空间两条直线平行的证明 一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有公共点； 二是利用平面图形的有关平行的性质，如三角形中位线，梯形，平行四边形等关于平行的性质； 三是利用基本性质4：找到一条直线，使所证的直线都与这条直线平行． 2．求证角相等 一是用等角定理；二是用三角形全等或相似． 1.如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：E，F，G，H四点共面； (2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD. [证明]　(1)在△ABD中， ∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD. 同理FG∥BD，则EH∥FG. 故E，F，G，H四点共面． (2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH. 又∵四边形EFGH是矩形， ∴EH⊥GH.故AC⊥BD. 直线与平面的位置关系 【例2】　下列说法： ①若直 ... ...