（新课标）北师大版数学必修5（课件40+教案+练习）第2章 §2 三角形中的几何计算

§2　三角形中的几何计算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.进一步理解正、余弦定理中所蕴含的边角之间的关系．(易混点) 2．掌握通过正、余弦定理进行边角转化的方法，以及解决有关三角形中的几何度量问题．(重点) 3．深刻体会数形结合思想、方程思想以及转化与化归思想在三角形度量问题中的应用．(难点) 4．了解正弦定理与余弦定理在三角形中的重要作用，培养学生灵活运用知识的能力. 1.通过三角形中的几何计算培养数学运算素养． 2．通过三角形中的几何计算培养逻辑推理素养. 三角形中的几何计算 阅读教材P54～P55“练习”以上部分完成下列问题． (1)三角形中的几何计算主要涉及长度、角度、面积问题． (2)在△ABC中，有以下常用结论： ①a＋b＞c，b＋c＞a，c＋a＞b； ②a＞b?A＞B?sin_A＞sin_B； ③A＋B＋C＝π，＝－； ④sin(A＋B)＝sin_C，cos(A＋B)＝－cos_C，sin＝cos，cos＝sin. 思考：(1)若角A是三角形ABC中最大的角，则角A的范围是什么？ [提示]　≤A＜π. (2)在△ABC中，若A＝，则角B的取值范围是什么？ [提示]　0＜B＜. 1．在△ABC中，a＝2，A＝30°，则△ABC外接圆的半径为(　　) A．4　　　　　　 B．2 C．2 D． B　[由正弦定理得2R＝＝＝4，故R＝2.] 2．在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则△ABC的面积等于(　　) A．12 B． C．28 D．6 D　[由余弦定理可得cos A＝，A＝60°，所以S△ABC＝bcsin A＝6.] 3．已知△ABC的面积为，且b＝2，c＝，则(　　) A．A＝30° B．A＝60° C．A＝30°或150° D．A＝60°或120° D　[由S△ABC＝bcsin A＝， 得sin A＝，sin A＝， 由0°