21.3二次函数与一元二次方程 课件+教案

21.3二次函数与一元二次方程教学设计 课题 21.3二次函数与一元二次方程 单元 第21章 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 一、知识与技能： 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系。 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。 二、过程与方法 经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。 三、情感态度和价值观 在探究作二次函数与一元二次方程之间的内在联系；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。 重点 教学重点： 二次函数与一元二次方程的联系． 难点 二次函数与一元二次方程的关系综合解题． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 第1课时 回顾旧知，引出问题： 1、一元二次方程x2-2x-3=0的根为：_____ 2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△ =_____。 当△﹥0方程根的情况是： _____；当△=0时，方程 _____； 当△﹤0时，方程 _____。 3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)图像是一条_____，它与x轴的交点有几种可能的情况？ 4.一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是 一次方程kx+b=0的解。 那么，二次函数与一元二次方程有什么关系呢？ 学生利用已学知识思考并解答问题，根据老师的进一步引导，自然而然思考：二次函数与一元二次方程有什么关系呢？同时对旧知的应用也能激发学生对该问题的思考。 通过联系已学知识的，巩固旧知的应用，自然过渡学生对新知的问题的思考，并能主动思考，从而进入新知学习。 讲授新课 题目：写出二次函数y=x2-2x-3的顶点坐标,对称轴，并画出它的图象. 教师提示：通过列表法展示该二次函数的画图过程 探究一 提问：当x为何值时，y=0? 展示列表与图像，启发学生思考图像与x轴的交点，同时y=0时，即是方程x2-2x-3=0的解。 学生用已学知识列表法独立解答，并积极踊跃发言，验证自己的解答结果是否正确。 学生观察图像与列表，思考老师的问题并回答。 通过题目引导学生探究二次函数与一元二次方程的关系，而学生对于简单的题目轻而易举即可解答，增加了自信心的同时，也不知不觉地进入了探究新知的环节。 通过循序渐进的提问与提示，引导学生一步步思考，一步步探索二次函数与一元二次方程的关系。 探究一 【例】如图，说一说二次函数y=x2+3x+2的图像与x轴有几个交点？交点的横坐标与一元二次方程x2+3x+2=0的根有什么关系？  引导并帮学生完善结论： 总结：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个公共点(x1，0)、(x2，0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根x=x1、x=x2 ,反之亦成立. 变式： 变式：不画图象，你能说出函数 y=x2+x-6的图象与 x 轴的交点坐标吗？ 学生结合上一道习题的解答过程思考，小组讨论解答。 学生通过两道题目的解答，总结出二次函数与一元二次方程的关系。 请一位学生上台解答展示解答过程，其他学生自主解答。 通过启发让学生意识到二次函数与x轴的交点与一元二次方程的根的关系，随即抛物例题让学生自主解答，进一步学习新知。 学生通过自己解答题目找出规律，并自主归纳总结，加深了对新知的理解，且能培养学生的归纳总结能力、发现规律的能力。 总结新知后及时巩固练习，帮助学生加深理解，增强运用新知解答问题的能力 探究二 探究二： 观察二次函数y=x2-6x+9的图象和二次函数y=x2-2x+3的图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况. 提问： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 ... ...