中小学教育资源及组卷应用平台 第6讲：线段计算 【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长。 【例2】如图，同一直线上有A，B，C，D四点，已知DB=AD，AC=CB，CD=4，求AB的长。 【例3】已知A，B，C三点在同一条直线上，C为线段AB的中点，点D，E均在线段AB上，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，请画图并探究CD与CE之间的数量关系 1.如图，点C在线段AB上，M是AC的中点，N是BC的中点，若AC：CB=4：3，且AM+CN=14cm，求MC的长。 2.如图，C，D，E三点将线段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN=21，求PQ的长。 3.如图，B，C是线段AD上两点，且AB： BC：CD=3：2：5，E，F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB，BC，CD的长。 4.如图，点C，B为线段AD上两点，AB=CD，BC=AB，M，N分别为AB，CD的中点，若MN=14，求AB的长 5.已知点A，M，N，B为同一直线上顺次4个点，若AM：MN=5：2，NB－AM=12，AB=24，求BM的长。 【例1】已知点A，B，C在直线上，且BC=AC，求的值。 【例2】已知线段AB=20，C，D为直线AB上的两点，且AC=12，BD=16，求线段CD的长。 1.线段AB，BC均在直线l上，若AB=12cm，AC=4cm，M，N分别是AB，AC的中点，求MN的长。 2.P是定长线段AB的三等分点，PB=2PA，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求PQ：AB的值。 3.如图，点C在数轴上，且AC：BC=1：5，求点C对应的数。 4.如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ－BQ=PQ，求的值。 5.点A，B，C在同一直线上 （1）若AB=8，AC：BC=3：1，求线段AC的长度； （2）若AB=m，AC：BC=n：1(n为大于1的整数)，求线段AC的长度。 【例】如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x。 （1）PA= ；PB= ；(用含x的式子表示)； （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。 （3）点P以1个单位/秒的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位/秒的速度向左运动，点B以20个单位/秒的速度向右运动，在运动过程中，M，N分别是AP，OB的中点，问:值是否发生变化?请说明理由。 1.如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以acm/s bcm/s的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2na与-3mbn的和仍为单项式； ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC; （1）直接写出：a= ，b= ， （2）判断 ，并说明理由; （3）在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时恰好有3AC=2MN，求此时的值。 第6讲：线段计算 知线段比→直接设元建立方程 【例1】如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长。 【解析】设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，∴AD=10xcm. ∵M是AD的中点，所以AM=MD=，AD=5xcm， ∴BM=AM－AB=5x－2x=3x(cm); ∵BM=6cm，所以3x=6，x=2，∴CM=MD－CD=5x－3x=2x=2×2=4(cm)，AD=10x=10×2=20(cm). 先化线段比→再设未知数建立方程 【例2】如图，同一直线上有A，B，C，D四点，已知DB=AD，AC=CB，CD=4，求AB的长。 【解析】∵DB=AD，AC=CB ∴AB： BC=3：2， AB：BD=1：2=3：6，∴AB：BC：CD=3：2：4，设AB=3x， BC=2x，CD=4x，则4x=4，∴AB=3 知线段关系与线段比设元求线段比 【例3】已知A，B，C三点在同一条直线上，C为线段AB的中点，点D，E均在线段AB上，且AE=2BE，当AD：BD=2：3时，请画图并探究CD与CE之间的数量关系 【解析】如图，设AD=2x，BD=3x，则AB=5x， ∴AC=AB=，∴CD=AC－AD=，∵AE=2BE，∴AE=AB=， ∴ CE=AE－AC=， CD： CE= 1.如图，点C在线段AB上，M是AC的中点，N是BC的中点，若AC：CB=4：3，且AM+CN=14cm，求MC ... ...
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