2020年高考化州市第一次模拟考试 数学试卷（文科）参考答案及评分标准 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 答案 C C A A A B B A C D B B 【提示】12、【详解】定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，可知函数是偶函数，是减函数， 当时，成立（是函数的导函数），可知函数在时是减函数，时是减函数； 故在上是减函数， 所以 ．即 ，故选：B． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. (13) ＜ (14) ； (15)； (16)． ； 【提示】16、【详解】△ABC是边长为的正三角形，可得外接圆的半径2r2，即r＝1． ∵PA⊥平面ABC，PA＝h，球心到底面的距离等于三棱锥的高PA的一半即， 那么球的半径R,解得h=2,又 由 知 ，得 故点到平面的距离为． 三、解答题 （17）（本小题满分12分） 解：（1）设等差数列的公差为， --1分 由 可得 --3分 解得， --5分 所以的通项公式为 --6分 （2）, --9分 所以--12分 18．解：（1）根据题意可得列联表如下： 爱付费用户 不爱付费用户 合计 年轻用户 非年轻用户 合计 --3分 由表中数据可得，--5分 所以有的把握认为“爱付费用户”和“年轻用户”有关． --6分 （2）由分层抽样可知，抽取的人中有人为“年轻用户”，记为，，，，人为“非年轻用户”，记为．--7分 则从这人中随机抽取人的基本事件有：，，，，，，，，，，共个基本事件．--9分 其中满足抽取的人均是“年轻用户”的事件有：，，，，，，共个． --11分 所以从中抽取人恰好都是“年轻用户”的概率为．--12分 19．证明：（1）取的中点，连结， 因为为等边三角形， 所以.--1分 又因为平面，平面平面， 平面平面， 所以平面.--2分 因为平面， 所以 因为底面为正方形， 所以.--3分 因为， 所以平面，--4分 又因为平面， 所以平面平面.--5分 （2）由（1）得平面， 所以到平面的距离.--6分 因为底面为正方形， 所以.--7分 又因为平面， 平面， 所以平面.--8分 所以，两点到平面的距离相等，均为. 又为线段的中点， 所以到平面的距离.--10分 由（1）知，平面，因为平面，所以，--11分 所以.--12分 20．解：（1）椭圆的离心率，，--2分 又点在椭圆上，，得，，--4分 椭圆的标准方程为.--5分 （2）由题意得，直线的方程为，--6分 由，消元可得，--7分 设，，则，，--8分 ， 由，得，即，--10分 又，，. --12分 21．解：（1）由题可得， 当时，恒成立，所以函数在上单调递增；--2分 当时，令得；令，得， --3分 所以函数在上单调递减，在上单调递增．--4分 综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．--5分 （2）即，即，--6分 令，则． 易得， --7分 令，则， 所以函数在上单调递减，，--8分 ①当时，，则，所以， 所以函数在上单调递减，所以，满足；--9分 ②当时，，，，， 所以存在，使得， 所以当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，--10分 又，所以，所以不满足．--11分 综上可得，故的取值范围为．--12分 22．解：(1)曲线的极坐标方程为， 将代入上式可得直角坐标方程为， 即，所以曲线为直线． --2分 又曲线是圆心为,半径为的圆， 因为圆与直线恰有一个公共点， 所以， --3分 所以圆的普通方程为，--4分 把代入上式可得的极坐标方程为， 即.--5分 (2)由题意可设， --6分 --7分 --8分 所以当时，的面积最大，且最大值为.--10分 23．解：（1）由可化为： 或或--3分 不等式解集为：--5分 因为， 所以， --6分 即的最小值为； --7分 要使不等式解集非空，需 --8分 从而，解得或 --9分 所以的取值范围为 --10分 ... ...
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