浙教版2020年中考数学冲刺满分专练之三角形、四边形动点与二次函数题型大全（含解析）

浙教版2020年中考数学冲刺满分专练之三角形、四边形动点与二次函数题型大全（50道题） 1.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°， ∠C=135°. ∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。 （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积。 （2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由. 2.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作： （Ⅰ）将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②； （Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B'处，如图③，两次折痕交于点O； （Ⅲ）展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④． 【探究】 （1）证明：△OBC≌△OED： （2）若AB＝8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式. 3.如图，二次函数 图象的顶点为 ，对称轴是直线 ，一次函数 的图象与 轴交于点 ，且与直线 关于 的对称直线交于点 . （1）点 的坐标是_____； （2）直线 与直线 交于点 ， 是线段 上一点（不与点 、 重合），点 的纵坐标为 .过点 作直线与线段 、 分别交于点 ， ，使得 与 相似. ①当 时，求 的长；_____ ②若对于每一个确定的 的值，有且只有一个 与 相似，请直接写出 的取值范围_____. 4.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A（-2,4），B（-2，-2），C（4，-2），D（4,4）. （1）填空：正方形的面积为_____；当双曲线 与正方形ABCD有四个交点时， 的取值范围是：_____； （2）已知抛物线L： 顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线 与边DC交于点N. ①点 是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标； ②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求 的值； ③求证：抛物线L与直线 的交点M始终位于 轴下方. 5.如图1在平面直角坐标系xoy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒 个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）. （1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式； （2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若 ，求点P的坐标； （3）当M在CD上运动时，如图2，过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME垂直AB，垂足为E.设矩形MEBF与 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值； （4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K.是否存在点Q，使得 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 6.如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过A,B两点且与x轴的负半轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式； （2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标； （3）已知E,F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B,O,E,F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标. 7.已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,点P为第二象限内抛物线上的动点. （1）抛物线的解析式为_____,抛物线的顶点坐标为_____; （2）如图1,连接OP交BC于点D,当S△CPD:S△BPD=1:2时,请求出点D的坐标; （3）如图2,点E的坐标为(0,-1),点G为x轴负半轴上的一点,∠OGE=15°,连接PE,若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标; （4）如图3,是否存在点P,使四边形BOCP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 8.如图，在 中， ， ， ，点 分别是边 上的动点（点 不与 重合），且 ，过点 作 的平行线 ，交 于点 ，连接 ，设 为 . （1）试说明不论 为何 ... ...