课件34张PPT。2.2 函数的单调性与最值-2-知识梳理双基自测2311.函数的单调性 (1)单调函数的定义 f(x1)f(x2) -3-知识梳理双基自测231上升的 下降的 -4-知识梳理双基自测231 (2)单调区间的定义 如果函数y=f(x)在区间D上是 或 ,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间.?增函数 减函数 区间D 注意:从单调函数的定义可以看出,函数是增函数还是减函数,是对定义域内某个区间而言的.有的函数在其定义域的一个区间上是增函数,而在另一个区间上不是增函数.例如,函数y=x2,当x∈[0,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,0]时是减函数.-5-知识梳理双基自测2312.函数的最值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M -6-知识梳理双基自测2313.常用结论 (1)函数单调性的常用结论 上升的 下降的 大于 小于 相同 相反 -7-知识梳理双基自测231(3)设?x1,x2∈D(x1≠x2),则(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0?f(x)在D上单调递增;(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0?f(x)在D上单调递减.(4)①若f(x),g(x)均是区间A上的增(减)函数,则f(x)+g(x)也是区间A上的增(减)函数; ②若k>0,则kf(x)与f(x)单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)单调性相反; ③函数y=f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y=-f(x),y= 的单调性相反.2-8-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)函数y= 在(-∞,0)∪(0,+∞)内是减函数. ( ) (2)函数f(x)=log5(2x+1)的单调递增区间是(0,+∞). ( ) (3)函数y=f(x)在区间[0,+∞)内为增函数,则函数y=f(x)的递增区间为[0,+∞). ( ) 答案-9-知识梳理双基自测234152.已知函数f(x)在(-∞,+∞)内单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 答案解析-10-知识梳理双基自测23415 答案解析-11-知识梳理双基自测234154.(教材例题改编P31例4)已知 ,x∈[2,6],则f(x)的最大值为 ?,最小值为 .? 答案解析-12-知识梳理双基自测234155.函数 的最大值为 .? 答案解析-13-考点1考点2考点3思考判断函数单调性的基本方法有哪些? -14-考点1考点2考点3-15-考点1考点2考点3解题心得1.判断函数单调性的四种方法: (1)利用已知函数的单调性,如已知f(x),g(x)为增函数,则-f(x)为减函数,f(x)+g(x)为增函数. (2)定义法:一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.其关键是作差变形,为了便于判断差的符号,通常将差变成因式连乘(除)或平方和的形式,再结合变量的范围、假定的两个自变量的大小关系及不等式的性质作出判断. (3)图象法:若f(x)是以图象形式给出的,或f(x)的图象易作出,则可由图象的上升或下降确定它的单调性. (4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调性. 2.证明函数在某区间上的单调性有两种方法: (1)定义法,基本步骤为取值、作差或作商、变形、判断. (2)可导函数可以利用导数证明.-16-考点1考点2考点33.复合函数单调性的判断方法: 复合函数y=f(g(x))的单调性,应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断,遵循“同增异减”的原则.-17-考点1考点2考点3对点训练1设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( ) A.奇函数,且在区间(0,1)内是增函数 B.奇函数,且在区间(0,1)内是减函数 C.偶函数,且在区间(0,1)内是增函数 D.偶函数,且在区间(0,1)内是减函数 答案解析-18-考点1考点2考点3例2求下列函数的单调区间: (1)y=-x2+2|x|+1; 思考求函数的单调区间有哪些方法?-19-考点1考点2考点3-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3解题心得求函数的单调区间与确定单调性的方法一致,常用以下方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间. (2)定义法:先求定义域,再利用 ... ...
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