淇滨高中2019-2020学年上学期第一次月考 高二数学试卷 考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知数列满足，，则的值为（ ） A．2 B．-3 C． D． 2．在中，若，，，则角的大小为（ ） A．30° B．45°或135° C．60° D．135° 3．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 4．已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn取得最小值时，n的值为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 5．若 则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 6．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法错误的是（ ） A． B．数列是等比数列 C． D．数列是公差为2的等差数列 7．在中，内角的对边分别为，且，则的面积为( ) A． B． C． D． 8．在中，（，，分别为角、、的对边），则的形状为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 9．已知正项等比数列的前项和为，若，则（ ） A． B． C． D． 10．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A． B． C． D． 11．设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 12．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题) 二、填空题（每题5分，共20分） 13．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则_____． 14．已知数列满足，且，则_____. 15．在数列中，，且满足，则＝_____ 16．已知数列中，且当时，则数列的前项和=_____． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。请将必要的演算及证明步骤写在答题卷上） 17．已知数列是一个等差数列，且，。 （Ⅰ）求的通项； （Ⅱ）求前n项和的最大值． 18．在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，. （1）求的值； （2）求的值. 19．在中，已知角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，是的中点，且，求的面积. 20．已知等比数列的前项和，其中为常数. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 21．在数列{an}中，已知a1＝1＋，且，n∈N*. (1)记bn＝(an－1)2，n∈N*，证明数列{bn}是等差数列； (2)设{bn}的前n项和为Sn，证明. 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D 7．D 8．B 9．B 10．D 11．D 12．A 13． 14． 15． 16． 17． （Ⅰ）设的公差为，由已知条件，， 解得，． 所以． （Ⅱ）． 所以时，取到最大值． 考点：1．等差数列通项公式求和公式；2．二次函数最值 18．（1）解：在中，因为，故由，可得. 由已知及余弦定理，有，所以. （2）解：由正弦定理，得. 因为，得，所以， 故 19． （1）∵是的内角， ∴且 又由正弦定理：和已知条件得： 化简得：， 又∵ ∴； （2）∵，是的中点，且，，， ∴由余弦定理得：，代入化简得： 又，即，可得： 故所求的面积为. 20． （1）因为， 当时，，当时，， 所以， 因为数列是等比数列，所以对也成立， 所以，即. （2）由（1）可得， 因为，所以， 所以， 即. 21． 证明：(1)， 因为bn＋1－bn＝＝2，所以数列{bn}是以3为首项，2为公差的等差数列． (2)由(1)得Sn＝＝n(n＋2)，所以 所以 . 22．（1）解方程，可得或9 、是方程的两根，数列是递增的等差数列， ，，设公差为，则，解得，. ， 对于数列，. 当时，，解得； 当时，，化为，即， 因此数列是等比数列，； （2）， 数列的前项和， ， 两式相减可得 . ... ...
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