绝密★考试结束前 2019学年第一学期浙南名校联盟第一次联考 高三年级数学学科参考答案 命题： 审稿： 一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C A A B C D C 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.； 12.； 13. ； 14.576 15. ； 16. 17. 2 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（I）函数的周期 ……3分 把坐标代入得 又，， ……6分 ……7分 （II）令 ……10分 解得 ……12分 在上的单调递增区间是和 ……14分 19. （I） 由已知平面，可得AP PC，AP CD， 由题意得，ABCD为直角梯形，如图所示， ,所以BCDE为平行四边形，所以BE //CD,所以AP BE. 又因为BE AC，且AC∩AP=A,所以BE 面APC, 故BEPO.………………………………4分 在直角梯形中，AC=AB=AP， 因为AP 面PCD，所以AP PC， 所以为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，所以POAC. 且AC∩BE=O, 所以PO 平面ABCD…………………………………………………………………7分 （II）法一：以O为原点，分别以OB，OC，OP为 轴， 轴， 轴的建立直角坐标系. 不妨设BO=1 A(0,-1,0) , B(1,0,0), P (0,0,1), D(-2,1,0),…………9分 设是平面PBD的法向量. 满足 ,所以 ，则令 ，解得…………12分 …………………………………………15分 法二：（等体积法求A到平面PBD的距离） …………9分 设 ，计算可得 PF=1,PD= ,BD= , ………11分 ， 解得 …………（13分） …………（15分） 20.（I）由是，的等差中项得 ，……2分 所以， 解得 ，……4分 由，得 ，解得或， 因为，所以 .……6分 所以， . ……7分 （II）法1：由（I）可得，. ,……11分 .……15分 法2： 由（I）可得，. 我们用数学归纳法证明. 当时，，不等式成立；……9分 假设（）时不等式成立，即 . 那么，当时， ，……14分 即当时不等式也成立. 根据（1）和（2），不等式，对任意.成立.……15分 21.（I）设，∵， 则的中点，……2分 代入 得：……4分 同理可得： 所以，是方程的两个根……6分 ∴ 解得：或……8分 （II）点到的距离……10分 由韦达定理可知：， 则……12分 ∴……13分 令，则有：， 即：，解得， 即，解得：……15分 22.（I） ，所以 ……2分 当时，，即，解得 ……4分 ，函数在上单调减 ……5分 由于 则函数有且仅有一个零点．……7分 （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分） （II）一方面，当时，，由此； ……8分 当时，下证：，在时恒成立， ……10分 记函数，，在上单调递增，在上单调递减 ； ……12分 记函数，，在上单调减，在上单调减 ，即； ……14分 ，成立 又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值， 所以当时，恒成立 所以最小整数． ……15分 （此题用其他方法证明也可酌情给分） ... ...
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