浙江建人高复2019级第一次月考试卷 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件互斥，那么 柱体的体积公式 ； 如果事件相互独立，那么 椎体的体积公式 ； 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 球的表面积公式 次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率 (k = 0,1,…,n). 球的体积公式 台体的体积公式 选择题部分（共40分） 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 （ ▲ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是 （ ▲ ） （第5题） A. －1 B. 1 C. D. 3 3. 双曲线的离心率是 （ ▲ ） A. B. C. 2 D. 4. 若变量x、y满足约束条件，则的最大值为 （ ▲ ） A. 17 B. 13 C. 5 D. 1 5. 下列函数为偶函数的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 6. 设等差数列的前项和为，则是的（ ▲ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 函数的图像可由函数的图像向左平移个单位得到，则有序数对的取值可以是（ ▲ ） A、 B、 C、 D、 8 . 已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a?b＝2，(a－c)?(b－2c)＝0，则|b－c|的最小值为（ ▲ ） A． B． C． D． 9. 等腰直角斜边上一点P满足，将沿着翻折至，使二面角为60°，记直线与平面所成角分别为，则（ ▲ ） A、 B、 C、 D、 10. 设f(x)是定义在上的单调增函数，且对任意的正数x，都有 则f(1) = （ ▲ ） (A) (B) (C) (D) 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于_▲_，表面积等于 _▲__ （第11题图） 12. 随机变量的分布列如下： 其中成等差数列，若，则的值是 ▲ ． 13、设函数则_____，满足的取值范围是_____ 14、在中，角所对应的边分别为，其中且，则 15、已知则. 16、设，且自然数x，y，z的乘积能被10整除，则有序自然数组共有 ▲ 组. 17、正项递增数列满足，则首项的取值范围为__▲__ 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18．（本小题14分）已知函数（）． （Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值． （Ⅱ）令，若对于恒成立，求实数的取值范围. 19. （本小题15分）如图，直三棱柱中，，是棱的中点， (Ⅰ) 证明： (Ⅱ) 求二面角的大小. 20. （本小题15分）设是数列的前项和，，. ⑴求及的通项； ⑵设，若数列的前项和为，证明； 21. （本小题15分）已知抛物线C：.过点的直线交于,两点,抛物线在点处的切线与在点处的切线交于． (Ⅰ)求抛物线的焦点坐标及准线方程； (Ⅱ) 求面积的最小值． 22. （本小题15分）已知函数. (Ⅰ) 求的解析式及单调区间； (Ⅱ) 若，求的最大值 数学试题参考答案及评分标准 一、 选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A D A D B C A 二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、简答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 18、解（Ⅰ）， …..3分 其最小正周期是， …..5分 又当，即时，取得最小值， 所以函数的最小值是，此时的集合为． ….. 7分 （Ⅱ） ….. 9分 由，得，则， ….. 11分 ， ….. 12分 若对于恒成立，则 ….. 15分 19、解(Ⅰ) 证明：设， 直三棱柱， ， ， ，. …..3分 又，，平面. 又平面,. …..7分 (Ⅱ)由 (Ⅰ)知，，，又已知，. 在中，， . ，. …..9分 法一：取的中点，则易证平面，连结，则， 已知，平面，， 是二面角平面角. …..11分 在中 ... ...
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