第七节 函数的图象 1．函数图象的识辨 会结合函数性质判断函数图象． 2．函数图象的应用 会运用函数图象理解和研究函数的性质． 知识点一 描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线，具体为： 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)； 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点)； 最后：描点，连线． ?易误提醒 1．在使用描点法作图象时易忽视定义域及图象的一些特殊点(与x、y轴交点、最高、最低点等)． 2．连线时必须区分是光滑的曲线还是直线，易出错． [自测练习] 1．函数y＝1－的图象是( ) 知识点二 利用图象变换法作函数的图象 1．平移变换 y＝f(x)y＝f(x－a)； y＝f(x)y＝f(x)＋b. 2．伸缩变换 y＝f(x) y＝f(ωx)； y＝f(x) y＝Af(x)． 3．对称变换 y＝f(x)y＝－f(x)； y＝f(x)y＝f(－x)； y＝f(x)y＝－f(－x)． 4．翻折变换 y＝f(x)y＝f(|x|)； y＝f(x)y＝|f(x)|. ?易误提醒 1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错． 2．明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系． [自测练习] 2．为了得到函数f(x)＝log2x的图象，只需将函数g(x)＝log2的图象向_____平移_____个单位． 3．函数f(x)＝ 的图象如图所示，则a＋b＋c＝_____. 4．若不等式x2－loga x＜0在内恒成立，则a的取值范围是_____． 考点一 作图| 分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. 画函数图象的两种方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 考点二 识图| (1)(2019·高考浙江卷)函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为( ) (2)(2019·贵州七校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 识图常用的三种方法 (1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题． (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题． (3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． (2019·山西四校联考)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是( ) 考点三 用图| 函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 1．确定方程根的个数． 2．求参数的取值范围． 3．求不等式的解集． 4．研究函数性质． 探究一 确立方程根的个数 1．(2019·日照一模)已知f(x)＝则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是_____． 探究二 求参数的取值范围 2．已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_____． 探究三 求不等式的解集 3．(2019·成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为( ) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) 探究四 研究函数的性质 4．设函数f(x)是定义在R上的偶函 ... ...
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