1.3 集合的基本运算 学案（2课时）

　集合的基本运算(第一课时) 学习目标 ①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; ②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 合作学习 　　一、设计问题,创设情境 问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 二、自主探索,尝试解决 从以下几方面进行探究: ①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ③用数学符号来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ④用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn图: 问题3:请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={等腰三角形},B={直角三角形},C={等腰直角三角形}. 2.集合的交集 问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn图表示: 四、运用规律,解决问题 【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B. 【例2】设A={x|-10},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 2.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B. 3.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数. 4.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a. 5.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围. 六、反思小结,观点提炼 同学们互相交流一下本节课学习了哪些知识,涉及了哪些数学思想方法? 七、作业精选,巩固提高 1.阅读课本P8~11. 2.书面作业 必做题:课本P11习题1.1 A组第6,7,8题. 选做题:若关于x的方程3x2+px-7=0的解集为A,方程3x2-7x+q=0的解集为B,且A∩B={- 1 3 },求 A∪B. 参考答案/ 　　三、信息交流,揭示规律 1.集合的并集 (1)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C. (2)C={x|x∈A,或x∈B}. (3) / 2.集合的交集 符号表示:A∩B={x|x∈A,且x∈B}. Venn图表示: / 四、运用规律,解决问题 【例1】解:A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}. 点评:本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的离散型元素的数的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质. 【例2】解:将A={x|-1