指数函数的图象和性质(第一课时) 学习目标 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质; ③体会从具体到一般的数学讨论方式及数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 情境1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种.我们来看一种球菌的分裂过程: 某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是y=2x. 情景2:某种机器设备每年按6%的折旧率折旧,设机器的原来价值为1,经过x年后,机器的价值为原来的y倍,则y与x的关系为y=0.94x. 问题1:你能从上面的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗? 共同点: ;? 不同点: .? 二、自主探索,尝试解决 指数函数的概念: 一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域为R. 问题2:为什么指数函数对底数有“a>0,且a≠1”的要求呢? 三、信息交流,揭示规律 问题3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的方法和内容吗? 研究方法: .? 研究内容:定义域、值域、 、 、 .? 问题4:如何来画指数函数的图象呢? 画函数图象通常采用: 、 、 .有时,也可以利用函数的有关性质画图.? 问题5:画出指数函数y=2x,y=(12)x的图象并观察图象有什么特征? 问题6:函数y=2x与y=(12)x的图象有什么关系?能否由y=2x的图象得到y=(12)x的图象? 问题7:选取底数a的若干不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象,能否发现它们有类似于问题5与问题6中的性质? 问题8:通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样的规律呢? 问题9:从特殊到一般,指数函数y=ax(a>1)有哪些性质?并类比得出y=ax(0
0且a≠1)的图象和性质如下表所示: a>1 00,且a≠1)的图象经过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值. 【例2】指出下列函数哪些是指数函数. (1)y=4x;(2)y=x4; (3)y=-4x;(4)y=(-4)x; (5)y=πx;(6)y=4x2; (7)y=xx;(8)y=(2a-1)x(a>12,且a≠1). 五、变式演练,深化提高 1.若函数y=(a2-3a+3)·ax是指数函数,则a= .? 2.函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是( ) A.|a|>1 B.|a|<2 C.a<2 D.1<|a|<2 3.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)对于任意的实数x,y都有( ) A.f(xy)=f(x)f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 4.函数f(x)=ax与g(x)=ax-a的图象大致是( ) 5.若a>1,-11)的图象是( ) 六、反思小结,观点提炼 本节课的目的是掌握指数函数的概念、图象和性质.在理解指数函数的定义的基础上,掌握指数函数的图象和性质是本节课的重点. 1.知识点: 、 和 .? 2.研究步骤:定义→图象→性质→应用. 3.思想方法: 、 .? 七、作业精选,巩固提高 1.课本P59习题2.1A组第6,9题; 2.课本P60习题2.1B组第3题. 参考答案 一、设计问题,创设情境 问 ... ... 