4.4.3 不同函数增长的差异 学案

不同函数增长的差异 学习目标 ①结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性; ②能够借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数等),了解函数模型的广泛应用; ③体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型,体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用.培养学生学数学、用数学、完善数学的正确的数学意识. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:猪八戒开招聘会,引出招聘的试题:猪氏集团旗下的“天鹏大酒店”已于2013年元旦开张,生意蒸蒸日上.第一个月营业额达到100万,第二个月达到了150万,第三个月为200万元. 试问:照此增长,第四个月的营业额为多少? 二、自主探索,尝试解决 由前面的问题情境,设置如下问题,学生小组讨论解决,各个小组之间互相交流. 问题2:进入高中以来,我们所学的函数中,哪些符合在x∈N*上单调递增? 问题3:上述猪八戒的营业额函数模型是否满足过点(1,1),(1,1.5)? 问题4:结合Excel表格以及函数的图象,你能分析出以下几个模型增长的差异吗? 月份 y=ax+b y=max+b y=axα+b y=mlogax+b 1 1 1 1.000 1.000 2 1.5 1.5 1.500 1.500 3 2 2.5 2.857 1.792 4 2.5 4.5 5.500 2.000 5 3 8.5 9.857 2.161 6 3.5 16.5 16.357 2.292 7 4 32.5 25.429 2.404 8 4.5 64.5 37.500 2.500 9 5 128.5 53.000 2.585 10 5.5 256.5 72.357 2.661 11 6 512.5 96.000 2.730 12 6.5 1024.5 124.357 2.792 13 7 2048.5 157.857 2.850 / 三、信息交流,揭示规律 问题5:假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 针对上例可以思考下面问题: ①选择哪种方案是依据一天的回报数还是累计回报数? ②课本把两种回报数都列表给出的意义何在? ③由此得出怎样的结论? 四、运用规律,解决问题 某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求? 五、课后作业 1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个,…,现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数y为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=2x+1 B.y=2x-1 C.y=2x D.y=2x 2.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用(　　) A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为(　　) A.y=20-2x (x≤10) B.y=20-2x (x<10) C.y=20-2x (5≤x≤10) D.y=20-2x(5