24.3 正多边形和圆课件+导学案

中小学教育资源及组卷应用平台 《24.3正多边形和圆》导学案 课题 正多边形和圆 学科 数学 年级 九年级上册 知识目标 1. 理解正多边形概念和性质，知道正多边形的中心、半径、中心角和边心距． 2. 会画正多边形，了解依次连结圆的n等分点所得的多边形是正多边形，过圆的n等分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是正多边形． 重点难点 重点： 正多边形的画法、利用正多边形解决有关问题．难点：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形 教学过程 知识链接 1、什么样的图形是正多边形？ 2、说出下列几种常见的正多边形的名称3、说出下列生活中的图案含有哪些正多边形？ 合作探究 知识点1、正多边形和圆的联系活动1、正多边形与圆到底有什么样的关系呢?（以正五边形为例）回答下列的问题:①如图所示：如何将圆等分为5份？②如图，已经将圆等分，并做出五边形，你能证明它一定是正五边形吗？通过这两个操作，我们发现多边形和圆具有以下关系：●归纳：这个正多边形就是这个圆的_____,这个圆叫做这个正多边形的_____.活动2、利用刚才的结论如何三等分圆周呢？●通过学习我们能回答正多边形与圆有着密切的联系： (1)圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，且它的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆具有旋转不变性． (2)正多边形也是轴对称图形，正n边形有n条对称轴，当n为偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心。且绕中心旋转，都能和原来的图形重合． (3)正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，同样说明正多边形与圆有着很多内在的联系．知识点2、正多边形和圆中的相关概念我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_____，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_____，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____（如图）．相关计算关系：例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． 自主尝试 1.下列命题正确的是(　　)A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各角相等的圆内接多边形是正多边形.正确的是(　　)A.① B.② C.①② D.都不正确 3、已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形.4、已知☉O和☉O上的一点A(如图). (1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH; (2)在(1)题的作图中,如果点E在弧AD上, 求证:DE是☉O的内接正十二边形的一边.5、正三角形的边心距、半径和高的比是(　　)A.1∶2∶3 B.1∶∶ C.1∶∶3 D.1∶2∶6、在半径为R的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为_____. 当堂检测 1.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是(　　)A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.= D.∠BAC=30°2.一元钱的硬币的直径约为24mm,则它完全覆盖住的正三角形的边长最大不能超过_____mm(结果保留根号). 3.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)A.6,3　　　　　　　 B.3,3 C.6,3 D.6,34.正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为(　　)A.2∶ B.∶2 C.2∶1 D.∶15.如图(1),(2),(3),…,(n),M,N分别是☉O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON. (1)求图(1)中∠MON的度数. (2)图(2)中∠MON的度数是_____,图(3)中∠MON的度数是___. (3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案). 小结反思 通过本节课学习你有什么收获？ ... ...