第二节 等差数列及其前n项和 等差数列 (1)理解等差数列的概念． (2)掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． (3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题． (4)了解等差数列与一次函数的关系． / 知识点一 等差数列的有关概念 1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈N＋，d为常数)． 2．等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝，其中A叫作a，b的等差中项． ?易误提醒 1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列． 2．注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别． [自测练习] 1．现给出以下几个数列：①2,4,6,8，…，2(n－1)，2n；②1,1,2,3，…，n；③常数列a，a，a，…，a；④在数列{an}中，已知a2－a1＝2，a3－a2＝2.其中等差数列的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 2．若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝_____. 知识点二 等差数列的通项及求和公式 等差数列的有关公式 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝. ?必记结论 1．巧用等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d，(n，m∈N＋)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N＋)，则ak＋al＝am＋an. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． 2．前n项和公式Sn＝n2＋n视为关于n的一元二次函数，开口方向由公差d的正负确定；Sn＝中(a1＋an)视为一个整体，常与等差数列性质结合利用“整体代换”思想解题． [自测练习] 3．(2019·日照模拟)已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，那么a4＋a5＋a6等于( ) A．40 B．42 C．43 D．45 4．(2019·兰州诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝18－a5，则S8＝( ) A．18 B．36 C．54 D．72 5．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝_____. / 考点一 等差数列的基本运算|/ / 1．(2019·山东模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝( ) A．5 B．7 C．9 D．11 2．等差数列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，则数列{an}的公差d为_____． 3．(2019·通州模拟)已知等差数列{an}中，a2＝－2，公差d＝－2，那么数列{an}的前5项和S5＝_____. / 等差数列的基本运算的两个解题策略 (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想． (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法． 考点二 等差数列的判断与证明|/ / / 已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝. (1)证明：数列{bn}是等差数列； (2)求数列{an}的通项公式． / 等差数列的四种判定方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数； (2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立； (3)通项公式法：验证an＝pn＋q； (4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn. / 1．已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)． 考点三 等差数列的性质及最值|/ / / (1)(2019·泉州质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5＋a14＝10，则S18＝( ) A．20 B．60 C．90 D．100 (2)(2019·广州模拟)已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
