课件26张PPT。习题课 平行关系与垂直关系的综合应用1.进一步掌握直线与平面和平面与平面平行、垂直的判定和性质. 2.能用平行和垂直的性质证明平行和垂直关系.1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理 2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理 名师点拨使用有关平行、垂直的判定定理时,要注意其具备的条件,缺一不可. 3.平行关系及垂直关系的转化 题型一题型二题型三【例1】 设a,b表示直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若a⊥α且a⊥b,则b∥α B.若γ⊥α且γ⊥β,则α∥β C.若a∥α且a∥β,则α∥β D.若γ∥α且γ∥β,则α∥β 分析:判断空间线面关系的基本思路:利用定理或结论;借助实物模型肯定或否定. 解析:A错,应该是b∥α或b?α;B错,如墙角出发的三个面就不符合题意;C错,α∩β=m,当a∥m时,满足a∥α,a∥β,但是α∥β不正确,故选D. 答案:D题型一题型二题型三反思解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.题型一题型二题型三【变式训练1】 设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,有以下四个命题: ①若α⊥β,m∥α,则m⊥β; ②若m⊥α,n⊥α,则m∥n; ③若m⊥α,m⊥n,则n∥α; ④若n⊥α,n⊥β,则β∥α. 其中真命题的序号为 .? 解析:①错误,若α⊥β,m∥α,则m与β可以是直线与平面的所有关系,所以①错误; ②正确;③错误,若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n?α,所以③错误;④正确.故真命题的序号是②④. 答案:②④题型一题型二题型三【例2】 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD,E,F分别是CD,PC的中点.求证: (1)PA⊥底面ABCD; (2)BE∥平面PAD; (3)平面BEF⊥平面PCD. 分析:(1)利用面面垂直的性质,得线面垂直;(2)由BE∥AD易证;(3)EF是△CPD的中位线.题型一题型二题型三证明:(1)因为平面PAD⊥底面ABCD,且PA垂直于这两个平面的交线AD, 所以PA⊥底面ABCD. (2)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点, 所以AB∥DE,且AB=DE. 所以四边形ABED为平行四边形,所以BE∥AD. 又因为BE?平面PAD,AD?平面PAD, 所以BE∥平面PAD.题型一题型二题型三(3)因为AB⊥AD,且四边形ABED为平行四边形, 所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(1)知PA⊥底面ABCD, 所以PA⊥CD. 所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PD. 因为E,F分别是CD,PC的中点, 所以PD∥EF.所以CD⊥EF.所以CD⊥平面BEF. 又CD?平面PCD,所以平面BEF⊥平面PCD.题型一题型二题型三反思垂直、平行关系证明中转化与化归思想的常见类型有: (1)证明线面平行,面面平行,需转化为证明线线平行.证明线线平行的方法有:①平行公理;②平行四边形的对边;③三角形的中位线;④线面、面面平行的性质. (2)证明线面垂直,面面垂直,需转化为证明线线垂直.证明线线垂直的方法:①利用特殊平面图形的性质,如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直;②利用勾股定理的逆定理;③利用线面垂直的性质等.题型一题型二题型三【变式训练2】 如图所示,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点,连接AF. 求证:(1)AF∥平面BCE; (2)平面BCE⊥平面CDE.题型一题型二题型三证明:(1)如图所示,取CE的中点G,连接FG,BG. ∵F为CD的中点,∴GF∥DE,且GF= DE. ∵AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD, ∴AB∥DE,∴GF∥AB. 又AB= DE,∴GF=AB. ∴四边形GFAB为平行四边形,∴AF∥BG. ∵AF?平面BCE,BG?平面BCE,∴AF∥平面BCE. (2)∵△ACD为等边三角形,F为CD的中点,∴AF⊥CD. ∵DE⊥平面ACD,AF?平面ACD,∴DE⊥AF. 又CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF,∴BG⊥平面CDE. ∵B ... ...
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