第五节 数列的综合应用 数列的综合应用 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能用有关知识解决相应的问题． / 知识点 数列的实际应用问题 数列应用题常见模型 (1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差． (2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比． (3)递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系． ?必备方法 解答数列应用题的步骤： (1)审题———仔细阅读材料，认真理解题意． (2)建模———将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征． (3)求解———求出该问题的数学解． (4)还原———将所求结果还原到原实际问题中． 具体解题步骤用框图表示如下： / [自测练习] 1．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要( ) A．6秒钟 B．7秒钟 C．8秒钟 D．9秒钟 2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为，公差为，则这个多边形的边数为_____． 3．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____． / 考点一 等差、等比数列的综合应用|/ / / 在数列{an}中，a1＝2，a2＝12，a3＝54，数列{an＋1－3an}是等比数列． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn. / 等差数列、等比数列综合问题的解题策略 (1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序． (2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的． / 1．(2019·贵州七校联考)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，a1＝b1＝1，且b3S3＝36，b2S2＝8(n∈N*)． (1)求an和bn； (2)若an
